ما قيمة الزاوية بين المتجهين X وY؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
120
لتحديد قيمة الزاوية بين المتجهين X و Y، نحتاج إلى معلومات إضافية. هناك عدة طرق لحساب الزاوية، ولكن الأكثر شيوعًا تتطلب معرفة:
* **مركبات المتجهين:** إذا كنا نعرف مركبات المتجهين X و Y (مثل X = (x1, x2, x3) و Y = (y1, y2, y3))، فيمكننا استخدام حاصل الضرب القياسي (الداخلي).
* **طول المتجهين وحاصل الضرب القياسي:** إذا كنا نعرف طول كل متجه (||X|| و ||Y||) وحاصل الضرب القياسي (X · Y).
**الطريقة الشائعة (باستخدام حاصل الضرب القياسي):**
1. **حساب حاصل الضرب القياسي (Dot Product):**
* إذا كانت لديك مركبات المتجهين: X · Y = x1\*y1 + x2\*y2 + x3\*y3 (في الفضاء ثلاثي الأبعاد). وبشكل عام، مجموع ضرب المركبات المتناظرة.
2. **حساب طول كل متجه (Magnitude/Norm):**
* ||X|| = √(x1² + x2² + x3²)
* ||Y|| = √(y1² + y2² + y3²)
3. **استخدام الصيغة:**
cos(θ) = (X · Y) / (||X|| * ||Y||)
حيث θ هي الزاوية بين المتجهين.
4. **إيجاد الزاوية:**
θ = arccos(cos(θ)) أو θ = cos⁻¹(cos(θ))
**مثال:**
لنفترض أن:
* X = (3, 4)
* Y = (5, -1)
1. X · Y = (3 * 5) + (4 * -1) = 15 - 4 = 11
2. ||X|| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
3. ||Y|| = √(5² + (-1)²) = √(25 + 1) = √26
4. cos(θ) = 11 / (5 * √26) ≈ 0.431
5. θ = arccos(0.431) ≈ 64.4°
**ملخص:**
يرجى تزويدي بمركبات المتجهين X و Y، أو بطول كل منهما وحاصل الضرب القياسي بينهما، حتى أتمكن من حساب قيمة الزاوية بدقة. إذا لم يكن ذلك ممكنًا، فاذكر أي معلومات أخرى ذات صلة قد تكون لديك.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال ما قيمة الزاوية بين المتجهين X وY اترك تعليق فورآ.
