عملية الضرب الداخلي للمتجهات تحقق الخاصية التجميعية صح ام خطا؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
الإجابة. هي
الإجابة: هي صح.
عملية الضرب الداخلي (أو الجدوي) للمتجهات تحقق الخاصية التجميعية. هذا يعني أن طريقة تجميع المتجهات في عملية الضرب الداخلي لا تؤثر على النتيجة النهائية.
شرح مفصل:
لنفترض أن لدينا ثلاثة متجهات: أ، ب، و ج.
الخاصية التجميعية للضرب الداخلي تعني أن:
(أ . ب) . ج = أ . (ب . ج)
ولكن، يجب الانتباه إلى أن الضرب الداخلي ينتج قيمة عددية (سكالر)، وليس متجهاً. لذلك، العبارة (أ . ب) . ج ليست عملية ضرب داخلي صحيحة، بل هي ضرب قيمة عددية (ناتج أ . ب) في متجه ج. وبالمثل، أ . (ب . ج) هي ضرب متجه أ في قيمة عددية (ناتج ب . ج).
لتوضيح الفكرة:
- الضرب الداخلي: أ . ب يعطينا قيمة عددية تمثل مدى تشابه المتجهين أ و ب من حيث الاتجاه.
- الضرب بعددي: عندما نضرب قيمة عددية في متجه (مثل ج)، فإننا نغير طول المتجه ج، ولكن لا نغير اتجاهه.
مثال:لنفترض أن:
- أ = (1, 2, 3)
- ب = (4, 5, 6)
- ج = (7, 8, 9)
- أ . ب = (1 * 4) + (2 * 5) + (3 * 6) = 4 + 10 + 18 = 32
- (أ . ب) . ج هنا ليست عملية ضرب داخلي صحيحة. بل هي ضرب القيمة العددية 32 في المتجه ج: 32 * (7, 8, 9) = (224, 256, 288)
- ب . ج = (4 * 7) + (5 * 8) + (6 * 9) = 28 + 40 + 54 = 122
- أ . (ب . ج) هنا ليست عملية ضرب داخلي صحيحة. بل هي ضرب المتجه أ في القيمة العددية 122: (1, 2, 3) * 122 = (122, 244, 366)
كما نرى، (أ . ب) . ج ≠ أ . (ب . ج) لأننا قمنا بعمليات ضرب بعددي وليست ضرب داخلي.
الخاصية التجميعية الصحيحة للضرب الداخلي تنطبق على المتجهات نفسها قبل إجراء عملية الضرب بالسكالر:
أ . (ب + ج) = (أ . ب) + (أ . ج)
وهذه الخاصية صحيحة وتُظهر أن الضرب الداخلي يوزع على جمع المتجهات.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال عملية الضرب الداخلي للمتجهات تحقق الخاصية التجميعية صح ام خطا؟ اترك تعليق فورآ.
