عملية الضرب الداخلي للمتجهات تحقق الخاصية التجميعية صح او خطا ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
الإجابة. هي
الإجابة: هي صح.
شرح مفصل:
الخاصية التجميعية في عملية الضرب الداخلي للمتجهات تعني أن ترتيب إجراء الضرب لا يؤثر على النتيجة. بعبارة أخرى، سواء قمت بضرب المتجه الأول في حاصل ضرب المتجهين الثاني والثالث، أو قمت بضرب المتجه الثاني في حاصل ضرب المتجهين الأول والثالث، فإن النتيجة ستكون نفسها.
رياضياً، يمكن التعبير عن ذلك كالتالي:
(أ · ب) · ج = أ · (ب · ج)
حيث:
- أ، ب، ج هي متجهات.
- · يمثل عملية الضرب الداخلي (أو النقطي).
لماذا هذا صحيح؟عملية الضرب الداخلي ليست ضرباً عادياً للأرقام. الضرب الداخلي ينتج عنه قيمة عددية (سكالر). عندما نضرب سكالر في متجه، فإننا ببساطة نغير طول المتجه. وبما أن عملية ضرب السكالر في المتجه تحقق الخاصية التجميعية، فإن الضرب الداخلي للمتجهات يحققها أيضاً.
مثال توضيحي:
لنفترض أن لدينا ثلاثة متجهات:
- أ = (1, 2, 3)
- ب = (4, 5, 6)
- ج = (7, 8, 9)
- حساب (أ · ب) · ج:
- أ · ب = (1\*4) + (2\*5) + (3\*6) = 4 + 10 + 18 = 32
- (32) · ج = (32\*7) + (32\*8) + (32\*9) = 224 + 256 + 288 = 768
- حساب أ · (ب · ج):
- ب · ج = (4\*7) + (5\*8) + (6\*9) = 28 + 40 + 54 = 122
- أ · (122) = (1\*122) + (2\*122) + (3\*122) = 122 + 244 + 366 = 732
تنبيه هام: في المثال أعلاه، النتيجة مختلفة. هذا لأن الضرب الداخلي *لا* يمثل عملية تجميعية بالمعنى الحرفي للكلمة. الخطأ يكمن في اعتبار أن (أ · ب) هو متجه يمكن ضربه في ج. (أ · ب) هو *عدد* (سكالر). الخاصية التجميعية تنطبق على ضرب السكالر في المتجه، وليس على الضرب الداخلي نفسه.
تصحيح الفهم:
الخاصية التجميعية الصحيحة المتعلقة بالضرب الداخلي هي:
أ · (ب + ج) = (أ · ب) + (أ · ج)
وهذه الخاصية تعني أن الضرب الداخلي للمتجه أ في مجموع المتجهين ب و ج يساوي مجموع الضرب الداخلي للمتجه أ في المتجه ب والضرب الداخلي للمتجه أ في المتجه ج.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال عملية الضرب الداخلي للمتجهات تحقق الخاصية التجميعية صح او خطا ؟ اترك تعليق فورآ.
