مشتقة الدالة اللوغاريتمية y = log₂(x + 1) + 3 هي ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
أ) 1
لإيجاد مشتقة الدالة $y = \log_2(x + 1) + 3$، نتبع الخطوات الرياضية التالية بشكل منظم:
1. قاعدة اشتقاق اللوغاريتم (بأساس مختلف عن $e$):
عندما تكون الدالة اللوغاريتمية ذات أساس $a$ (في سؤالنا الأساس هو $2$)، نستخدم القاعدة التالية:
$$\frac{d}{dx}[\log_a(u)] = \frac{u'}{u \cdot \ln(a)}$$
حيث:
- $a$: هو أساس اللوغاريتم.
- $u$: هي الدالة الموجودة داخل اللوغاريتم.
- $u'$: هي مشتقة الدالة $u$.
- $\ln$: هو اللوغاريتم الطبيعي.
2. تحليل الدالة المعطاة:الدالة تتكون من جزئين منفصلين، سنشتق كل جزء على حدة:
- الجزء الأول: $\log_2(x + 1)$
- الأساس ($a$) هو $2$.
- الدالة داخل اللوغاريتم ($u$) هي $x + 1$.
- مشتقة ما داخل اللوغاريتم ($u'$) هي مشتقة $(x + 1)$ والتي تساوي $1$.
- بتطبيق القاعدة: تصبح مشتقة هذا الجزء $\frac{1}{(x + 1) \ln(2)}$.
- الجزء الثاني: $+ 3$
- هذا الرقم هو "ثابت" (Constant).
- قاعدة الاشتقاق تقول إن مشتقة أي عدد ثابت تساوي دائماً $0$.
3. النتيجة النهائية:نجمع ناتج اشتقاق الجزئين معاً:
$$y' = \frac{1}{(x + 1) \ln(2)} + 0$$
إذن، المشتقة النهائية هي:
$$y' = \frac{1}{(x + 1) \ln(2)}$$
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال مشتقة الدالة اللوغاريتمية y = log₂(x + 1) + 3 هي ؟ اترك تعليق فورآ.
