الدالة الأسية التي تمثل الشكل هي: أ) y = 9 ب) y = 10(3)^x ج) y = 12(1/5)^x د) y = 4x⁴ ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج) y = 12(1/5)^x
الإجابة الصحيحة هي: ج) $y = 12(1/5)^x$
شرح مفصل للوصول إلى الحل:
لتحليل هذه المسألة، يجب أن نفهم خصائص الدالة الأسية وكيفية التمييز بين الخيارات المعطاة:
1. تعريف الدالة الأسية:
الدالة الأسية هي الدالة التي تأتي على الصورة: $y = a(b)^x$
- $a$: هو القيمة الابتدائية (نقطة التقاطع مع محور $y$ عندما تكون $x=0$).
- $b$: هو الأساس، وهو الذي يحدد سلوك الدالة (هل تزيد أم تنقص).
2. تحليل الخيارات لاستبعاد الإجابات الخاطئة:- الخيار (أ) $y = 9$: هذه دالة ثابتة وليست دالة أسية، وتمثل بيانياً بخط أفقي مستقيم.
- الخيار (د) $y = 4x^4$: هذه دالة قوة (Polynomial) وليست دالة أسية؛ لأن المتغير $x$ موجود في "الأساس" وليس في "الأس".
- الخيار (ب) $y = 10(3)^x$: هذه دالة أسية، ولكن بما أن الأساس ($3$) أكبر من $1$، فإنها تمثل "نمواً أسياً"، أي أن المنحنى يصعد للأعلى كلما اتجهنا لليمين.
- الخيار (ج) $y = 12(1/5)^x$: هذه دالة أسية، وبما أن الأساس ($1/5$) يقع بين الصفر والواحد ($0 < b < 1$)، فإنها تمثل "اضمحلالاً أسياً"، أي أن المنحنى يهبط للأسفل كلما اتجهنا لليمين.
3. لماذا اخترنا (ج)؟بناءً على شكل المنحنى في الرسوم البيانية للدوال الأسية:
- إذا كان المنحنى يتناقص (يهبط من اليسار إلى اليمين)، فإن الأساس يجب أن يكون كسراً (أقل من $1$).
- في الخيار (ج)، الأساس هو $1/5$، وهو ما يتناسب مع شكل "الاضمحلال الأسى" الذي يظهر في الشكل المرفق بالسؤال.
- القيمة $12$ تمثل نقطة بداية المنحنى على محور الصادات ($y$-intercept).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال الدالة الأسية التي تمثل الشكل هي: أ) y = 9 ب) y = 10(3)^x ج) y = 12(1/5)^x د) y = 4x⁴ ؟ اترك تعليق فورآ.
