من أمثلة التكامل؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
التكامل الاقتصاديالتكامل الاجتماعيالتكامل التعليميالتكامل التكنولوجي
أمثلة على التكامل:
**أمثلة حسابية:**
* **تكامل دالة بسيطة:**
* ∫x dx = (x^2)/2 + C (تكامل x بالنسبة لـ x)
* ∫cos(x) dx = sin(x) + C (تكامل جتا x بالنسبة لـ x)
* ∫e^x dx = e^x + C (تكامل الدالة الأسية e^x بالنسبة لـ x)
* **تكامل دالة أكثر تعقيداً:**
* ∫(2x + 3) dx = x^2 + 3x + C
* ∫sin(2x) dx = - (1/2)cos(2x) + C
* **تكامل محدد (بحدود):**
* ∫[من 0 إلى 1] x dx = [(1^2)/2] - [(0^2)/2] = 1/2
**أمثلة تطبيقية:**
* **حساب المساحات:** يمكن استخدام التكامل لحساب المساحة تحت منحنى دالة بين نقطتين.
* **حساب الحجوم:** يمكن استخدام التكامل لحساب حجم مجسم ناتج عن دوران منطقة حول محور.
* **حساب طول قوس:** يمكن استخدام التكامل لحساب طول قوس منحنى.
* **حساب مركز الثقل:** يمكن استخدام التكامل لتحديد مركز الثقل لشكل هندسي.
* **الفيزياء:**
* حساب المسافة المقطوعة بمعرفة السرعة (المسافة هي تكامل السرعة بالنسبة للزمن).
* حساب الشغل المبذول بمعرفة القوة (الشغل هو تكامل القوة بالنسبة للمسافة).
* حساب الطاقة الكامنة.
* **الهندسة:**
* تصميم الجسور والمنشآت.
* تحليل الإجهادات والتشوهات.
* **الاقتصاد:**
* حساب فائض المستهلك والمنتج.
* تحليل النمو الاقتصادي.
* **الإحصاء:**
* حساب الاحتمالات.
* تقدير المعلمات الإحصائية.
**أنواع التكامل:**
* **تكامل غير محدد:** يعطي عائلة من الدوال (بسبب ثابت التكامل "C").
* **تكامل محدد:** يعطي قيمة عددية تمثل المساحة أو الكمية المطلوبة.
* **تكامل مزدوج وثلاثي:** يستخدم لحساب المساحات والحجوم في أكثر من بعد.
* **تكامل خطي:** يستخدم للتكامل على طول منحنى.
**ملاحظات هامة:**
* "C" هو ثابت التكامل، ويجب إضافته في التكامل غير المحدد.
* التكامل هو العملية العكسية للتفاضل (الاشتقاق).
آمل أن تكون هذه الأمثلة مفيدة. إذا كان لديك أي أسئلة أخرى، فلا تتردد في طرحها!
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال من أمثلة التكامل اترك تعليق فورآ.
