أوجدي g ∘ f إذا كانت f(x) = 3x + 1 و g(x) = 5 - x² ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج- -9x² - 6x + 4
لإيجاد تركيب الدالتين $(g \circ f)(x)$، نتبع الخطوات التالية:
1. فهم معنى التركيب:
الرمز $(g \circ f)(x)$ يعني أننا سنقوم بتعويض الدالة $f(x)$ كاملةً داخل الدالة $g(x)$ بدلاً من كل $x$ موجودة فيها.
أي أن: $(g \circ f)(x) = g(f(x))$
2. عملية التعويض:
- الدالة الأولى: $f(x) = 3x + 1$
- الدالة الثانية: $g(x) = 5 - x^2$
نقوم الآن بوضع قيمة $f(x)$ مكان الـ $x$ في الدالة $g$:
$(g \circ f)(x) = 5 - (3x + 1)^2$
3. فك القوس التربيعي:
نستخدم قاعدة المربع الكامل لفك $(3x + 1)^2$:
$(3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + (1)^2$
$= 9x^2 + 6x + 1$
4. التبسيط النهائي:
نعود للمعادلة الأصلية ونعوض بالقيمة التي فككناها، مع الانتباه لوجود إشارة السالب خارج القوس:
$(g \circ f)(x) = 5 - (9x^2 + 6x + 1)$
الآن نوزع إشارة السالب على جميع الحدود داخل القوس:
$= 5 - 9x^2 - 6x - 1$
نجمع الأرقام الثابتة معاً $(5 - 1 = 4)$:
$= -9x^2 - 6x + 4$
الإجابة النهائية:
$(g \circ f)(x) = -9x^2 - 6x + 4$
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أوجدي g ∘ f إذا كانت f(x) = 3x + 1 و g(x) = 5 - x² ؟ اترك تعليق فورآ.
