ناتج العبارة: sin(20°)·cos(5°) + cos(20°)·sin(5°) يساوي: sin(25°) صح أم خطأ ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صح
لحـل هذه المسألة، نستخدم قاعدة في علم المثلثات تُسمى "متطابقة جيب مجموع زاويتين" (Sine Addition Formula).
1. القاعدة الرياضية:
تُعرف هذه المتطابقة بالشكل التالي:
$$\sin(A + B) = \sin(A) \cdot \cos(B) + \cos(A) \cdot \sin(B)$$
2. تطبيق القاعدة على المسألة:
بمقارنة العبارة الموجودة في السؤال مع القاعدة الرياضية، نجد ما يلي:
- الزاوية الأولى ($A$) هي: $20^\circ$
- الزاوية الثانية ($B$) هي: $5^\circ$
العبارة المعطاة هي: $\sin(20^\circ) \cdot \cos(5^\circ) + \cos(20^\circ) \cdot \sin(5^\circ)$
بما أن شكل العبارة يطابق تماماً طرف القاعدة الأيسر، يمكننا تحويلها مباشرة إلى طرف القاعدة الأيمن (جيب مجموع الزاويتين):
$$\sin(20^\circ + 5^\circ)$$
3. حساب الناتج:
نجمع الزاويتين داخل القوس:
$$20^\circ + 5^\circ = 25^\circ$$
إذن، الناتج النهائي هو: $\sin(25^\circ)$
الخلاصة:
بما أن الناتج الذي استخرجناه هو $\sin(25^\circ)$ وهو يطابق تماماً ما ورد في السؤال، فإن العبارة صحيحة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال ناتج العبارة: sin(20°)·cos(5°) + cos(20°)·sin(5°) يساوي: sin(25°) صح أم خطأ ؟ اترك تعليق فورآ.
