مجموعة حل المتباينة |2x - 5| ≤ 3 في مجموعة الأعداد الحقيقية ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
أ) { x | 1 ≤ x ≤ 4 }
لحل المتباينة التي تحتوي على قيمة مطلقة مثل $|2x - 5| \leq 3$، نتبع الخطوات التالية:
1. فهم القاعدة الأساسية:
عندما تكون المتباينة على صورة $|u| \leq a$ (حيث $a$ عدد موجب)، فإننا نقوم بفك القيمة المطلقة لتحويلها إلى متباينة مزدوجة على النحو التالي:
$-a \leq u \leq a$
2. تطبيق القاعدة على المسألة:
بتطبيق هذه القاعدة على المتباينة $|2x - 5| \leq 3$، تصبح:
$-3 \leq 2x - 5 \leq 3$
3. حل المتباينة المزدوجة (عزل x في المنتصف):
هدفنا هو جعل $x$ بمفردها في الطرف الأوسط، لذا نقوم بإجراء العمليات الحسابية على جميع أطراف المتباينة في وقت واحد:
- الخطوة الأولى: نتخلص من ($-5$) بإضافة $5$ إلى جميع الأطراف:
$-3 + 5 \leq 2x - 5 + 5 \leq 3 + 5$
تصبح المتباينة: $2 \leq 2x \leq 8$
- الخطوة الثانية: نتخلص من المعامل ($2$) المضروب في $x$ بقسمة جميع الأطراف على $2$:
$\frac{2}{2} \leq \frac{2x}{2} \leq \frac{8}{2}$
تصبح المتباينة: $1 \leq x \leq 4$
النتيجة النهائية:
قيم $x$ التي تحقق هذه المتباينة هي جميع الأعداد الحقيقية المحصورة بين $1$ و $4$ (بما في ذلك $1$ و $4$).
إذن، مجموعة الحل هي: { x | 1 ≤ x ≤ 4 }، وهي الإجابة (أ).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال مجموعة حل المتباينة |2x - 5| ≤ 3 في مجموعة الأعداد الحقيقية ؟ اترك تعليق فورآ.
