مدى الدالة f(x) = √(x - 3) + 5 هو: أ) {y | y ≥ -5} ب) {y | y ≥ 5} ج) {y | y ≥ 0} د) {x | x ≥ 3} ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب) {y | y ≥ 5}
الإجابة الصحيحة هي: ب) {y | y ≥ 5}
شرح طريقة الحل:
لإيجاد مدى الدالة $f(x) = \sqrt{x - 3} + 5$، يجب أن نفهم ماذا يعني "المدى" وكيف يتعامل الجذر التربيعي مع الأرقام:
1. قاعدة الجذر التربيعي:
في الرياضيات، قيمة أي جذر تربيعي لعدد حقيقي لا يمكن أن تكون سالبة أبداً. هذا يعني أن أقل قيمة ممكنة للجذر التربيعي هي (صفر)، وأي قيمة أخرى ستكون موجبة.
- إذن: $\sqrt{x - 3} \ge 0$
2. تحليل الدالة:الدالة لدينا تتكون من جزأين:
- الجزء الأول هو الجذر: $\sqrt{x - 3}$ (وأقل قيمة له هي $0$).
- الجزء الثاني هو الثابت: $+ 5$.
3. حساب أقل قيمة للمدى:بما أن أقل قيمة للجذر هي $0$، فإن أقل قيمة ممكنة للدالة بالكامل $f(x)$ هي:
$0 + 5 = 5$
4. الاستنتاج:
بما أن قيمة الجذر تزداد كلما زادت قيمة $x$، فإن ناتج الدالة سيبدأ من الرقم $5$ ويستمر في الزيادة إلى مالانهاية.
- هذا يعني أن جميع قيم $y$ (النواتج) ستكون أكبر من أو تساوي $5$.
- التعبير الرياضي عن ذلك هو: $\{y | y \ge 5\}$.
تنبيه هام للتفريق بين المجال والمدى:- المجال (Domain): هو قيم $x$ التي تجعل الدالة معرفة، وفي هذه المسألة المجال هو $\{x | x \ge 3\}$ لأن ما تحت الجذر يجب أن يكون $\ge 0$. (وهذا هو الخيار "د" وهو خاطئ لأن المطلوب هو المدى).
- المدى (Range): هو قيم $y$ الناتجة عن التعويض، وهو ما قمنا بحسابه وأوجدنا أنه $\{y | y \ge 5\}$.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال مدى الدالة f(x) = √(x - 3) + 5 هو: أ) {y | y ≥ -5} ب) {y | y ≥ 5} ج) {y | y ≥ 0} د) {x | x ≥ 3} ؟ اترك تعليق فورآ.
