مجال الدالة f(x)= x² 5/√x² – 1 هو؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
(∞, 1) U (1-, ∞-).
لتحديد مجال الدالة f(x) = x² + 5/√(x² – 1)، يجب أن نضع في اعتبارنا الشروط التالية:
1. **المقام لا يمكن أن يساوي صفرًا:** يعني أن √(x² – 1) ≠ 0، وبالتالي x² – 1 ≠ 0.
2. **ما تحت الجذر يجب أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا:** بما أن الجذر في المقام، يجب أن يكون ما تحته أكبر من صفر تمامًا، أي x² – 1 > 0.
الآن نحل المتباينة x² – 1 > 0:
* x² – 1 > 0 يمكن تحليلها إلى (x – 1)(x + 1) > 0
لحل هذه المتباينة، نحدد النقاط التي تجعل التعبير يساوي صفرًا، وهي x = 1 و x = -1. ثم نختبر الفترات بين هذه النقاط:
* **x < -1:** إذا اخترنا x = -2، فإن (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0. إذن، هذه الفترة تحقق المتباينة.
* **-1 < x < 1:** إذا اخترنا x = 0، فإن (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0. إذن، هذه الفترة لا تحقق المتباينة.
* **x > 1:** إذا اخترنا x = 2، فإن (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0. إذن، هذه الفترة تحقق المتباينة.
إذًا، حل المتباينة x² – 1 > 0 هو x < -1 أو x > 1.
بالتالي، مجال الدالة هو:
**x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, ∞)**
بمعنى آخر، جميع الأعداد الحقيقية الأقل من -1 أو الأكبر من 1. لا تشمل -1 و 1 لأن المقام سيصبح صفرًا.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال مجال الدالة f(x)= x² 5/√x² – 1 هو اترك تعليق فورآ.
