إذا توزعت البيانات توزيعاً طبيعياَ وكان : μ = 121 , σ = 9 فإن p x < 112 = . . . 68% 74% 16% 2.5 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
16%.
لحساب الاحتمال $P(X < 112)$ في التوزيع الطبيعي، نتبع الخطوات التالية:
1. تحديد المعطيات:
- المتوسط الحسابي ($\mu$) = 121
- الانحراف المعياري ($\sigma$) = 9
- القيمة المطلوبة ($X$) = 112
2. حساب القيمة المعيارية (Z-score):نستخدم القانون الذي يحول القيمة العادية إلى قيمة معيارية لمعرفة مدى بُعدها عن المتوسط:
$$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$$
$$Z = \frac{112 - 121}{9} = \frac{-9}{9} = -1$$
هذا يعني أن القيمة (112) تقع على بُعد
انحراف معياري واحد إلى يسار المتوسط.
3. استخدام القاعدة التجريبية (قاعدة 68-95-99.7):
في التوزيع الطبيعي، تنص القاعدة على أن:
- حوالي 68% من البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط (بين $Z = -1$ و $Z = 1$).
- بقية البيانات (التي تقع خارج هذا النطاق) هي: $100\% - 68\% = 32\%$.
4. إيجاد المساحة المطلوبة (الطرف الأيسر):بما أن التوزيع الطبيعي متماثل تماماً حول المتوسط، فإن نسبة الـ 32% المتبقية تتوزع بالتساوي بين الطرفين (الأيمن والأيسر):
- الطرف الأيمن ($Z > 1$) = $32\% \div 2 = 16\%$
- الطرف الأيسر ($Z < -1$) = $32\% \div 2 = 16\%$
بما أن السؤال يطلب الاحتمال $P(X < 112)$ وهو ما يعادل $P(Z < -1)$، فإن الإجابة هي
16%.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا توزعت البيانات توزيعاً طبيعياَ وكان : μ = 121 , σ = 9 فإن p x < 112 = . . . 68% 74% 16% 2.5 ؟ اترك تعليق فورآ.
