بكم طريقة يمكن اختيار لجنة رباعية من 8 اشخاص اذا لم يكن الترتيب مهما ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
70
لحساب عدد طرق اختيار لجنة من مجموعة من الأشخاص دون اعتبار للترتيب، نستخدم قاعدة "التوافيق" (Combinations) في الرياضيات.
لماذا استخدمنا التوافيق وليس التباديل؟
لأن السؤال نص على أن "الترتيب غير مهم"، وهذا يعني أن اختيار (أحمد، محمد، علي، خالد) هو نفسه اختيار (خالد، علي، محمد، أحمد)؛ فهي نفس اللجنة بغض النظر عن ترتيب الأسماء.
خطوات الحل بالتفصيل:
- تحديد المعطيات:
- العدد الكلي للأشخاص ($n$) = 8 أشخاص.
- عدد الأشخاص المطلوب اختيارهم للجنة ($r$) = 4 أشخاص.
- تطبيق قانون التوافيق:
قانون التوافيق هو: $C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
*(ملاحظة: علامة "!" تعني المضروب، أي ضرب العدد في جميع الأعداد التي تسبقه حتى الرقم 1).*
- التعويض في القانون:
$C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \times 4!}$
- تبسيط العملية الحسابية:
- نفك مضروب العدد 8 حتى نصل إلى مضروب 4 لسهولة الاختصار:
$\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)}$
- نحذف ($4!$) من البسط والمقام، فتصبح العملية:
$\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$
- نحسب قيمة البسط: $8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$
- نحسب قيمة المقام: $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$
- النتيجة النهائية:
$1680 \div 24 = 70$
إذن، عدد الطرق الممكنة لاختيار اللجنة هو 70 طريقة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال بكم طريقة يمكن اختيار لجنة رباعية من 8 اشخاص اذا لم يكن الترتيب مهما ؟ اترك تعليق فورآ.
