هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة : (x-1 ) عامل من عوامل كثيرة الحدود f (x) = 2x3 + 17x2 +x23 -42 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صواب
العبارة صائبة.
لكي نعرف ما إذا كانت $(x - 1)$ عاملاً من عوامل كثيرة الحدود $f(x) = 2x^3 + 17x^2 + 23x - 42$ (ملاحظة: تُجمع الحدود المتشابهة لتصبح كثيرة الحدود بالصورة القياسية، ولكن يمكننا تطبيق النظرية مباشرة)، يمكننا استخدام "نظرية الباقي" أو "القسمة التركيبية".
إليك الخطوات بالتفصيل:
- إيجاد قيمة $x$:
نأخذ العامل $(x - 1)$ ونساويه بالصفر لنجد قيمة $x$:
$$x - 1 = 0 \implies x = 1$$
- التعويض بالقيمة في كثيرة الحدود:
حسب نظرية العوامل، يكون $(x - 1)$ عاملاً لكثيرة الحدود إذا وفقط إذا كان باقي القسمة يساوي صفراً، أي أن $f(1) = 0$.
دعنا نعوض عن كل $x$ بالرقم $1$ في المعادلة:
$$f(1) = 2(1)^3 + 17(1)^2 + 23(1) - 42$$
- حساب النتيجة:
- $(1)^3 = 1 \implies 2 \times 1 = 2$
- $(1)^2 = 1 \implies 17 \times 1 = 17$
- $23 \times 1 = 23$
الآن نجمع الأعداد ونطرح منها $42$:
$$f(1) = 2 + 17 + 23 - 42$$
$$f(1) = 42 - 42$$
$$f(1) = 0$$
بما أن الناتج يساوي صفر، فهذا يؤكد أن $(x - 1)$ هو فعلاً عامل من عوامل كثيرة الحدود المعطاة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة : (x-1 ) عامل من عوامل كثيرة الحدود f (x) = 2x3 + 17x2 +x23 -42 ؟ اترك تعليق فورآ.
