هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة : ( � - 1 ) عامل من عوامل كثيرة الحدود � � = 2 � 3 + 17 � 2 + 23 � - 42 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صواب
العبارة صحيحة. (x - 1) هو بالفعل عامل من عوامل كثيرة الحدود P(x) = 2x³ + 17x² + 23x - 42.
كيف نتحقق من ذلك؟
هناك طريقتان رئيسيتان للتحقق:
- طريقة التعويض (نظرية العامل):
- إذا كان (x - a) عاملاً لكثيرة الحدود P(x)، فإن P(a) = 0.
- في هذه الحالة، a = 1. لذا، نعوض x = 1 في كثيرة الحدود:
P(1) = 2(1)³ + 17(1)² + 23(1) - 42
P(1) = 2 + 17 + 23 - 42
P(1) = 42 - 42
P(1) = 0
- بما أن P(1) = 0، فإن (x - 1) هو بالفعل عامل لكثيرة الحدود.
- طريقة القسمة المطولة أو القسمة التركيبية:
- يمكننا قسمة كثيرة الحدود P(x) على (x - 1). إذا كان الباقي صفرًا، فإن (x - 1) هو عامل.
- باستخدام القسمة التركيبية (أو القسمة المطولة)، سنجد أن:
(2x³ + 17x² + 23x - 42) ÷ (x - 1) = 2x² + 19x + 42
- بما أن القسمة تمت بدون باقٍ، فإن (x - 1) هو عامل.
ملخص:بما أن التعويض أثبت أن P(1) = 0، والقسمة أثبتت أن الباقي صفر، فإن العبارة " (x - 1) عامل من عوامل كثيرة الحدود P(x) = 2x³ + 17x² + 23x - 42" هي عبارة صحيحة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال هل العبارة الآتية صائبة أم خاطئة : ( � - 1 ) عامل من عوامل كثيرة الحدود � � = 2 � 3 + 17 � 2 + 23 � - 42 ؟ اترك تعليق فورآ.
