إذا كان ( � + 2 ) عاملا من عوامل كثيرة الحدود � � = � 3 - 3 � + 2 فإن عواملها الأخرى هي : ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
�-12
الإجابة هي (x-1) و (x-1). إليك الشرح:
بما أن (x+2) عامل من عوامل كثيرة الحدود x³ - 3x + 2، فهذا يعني أننا نستطيع قسمة كثيرة الحدود على (x+2) بدون باقي. لنقم بالقسمة المطولة أو باستخدام القسمة التركيبية (القسمة الصناعية) لإيجاد العامل الآخر.
باستخدام القسمة التركيبية:
- كتابة المعاملات: نكتب معاملات كثيرة الحدود x³ - 3x + 2. لاحظ أنه لا يوجد حد من الدرجة الثانية (x²)، لذا نضع صفرًا مكانه: 1 0 -3 2
- القسمة على (x+2): بما أن العامل هو (x+2)، نضع -2 (عكس الثابت في العامل) خارج القسمة.
- العملية الحسابية:
- ننزل المعامل الأول (1).
- نضرب -2 في 1 ونكتب الناتج (-2) تحت المعامل التالي (0).
- نجمع 0 + (-2) = -2.
- نضرب -2 في -2 ونكتب الناتج (4) تحت المعامل التالي (-3).
- نجمع -3 + 4 = 1.
- نضرب -2 في 1 ونكتب الناتج (-2) تحت المعامل التالي (2).
- نجمع 2 + (-2) = 0.
النتيجة هي: 1 -2 1 0
هذا يعني أن نتيجة القسمة هي x² - 2x + 1.
تحليل الناتج:
الآن، نحلل كثيرة الحدود الناتجة x² - 2x + 1. هذا تعبير تربيعي يمكن تحليله إلى (x-1)(x-1) أو (x-1)².
العوامل الأخرى:
إذن، العوامل الأخرى لكثيرة الحدود x³ - 3x + 2 هي (x-1) و (x-1). وبالتالي، يمكن كتابة كثيرة الحدود الأصلية على الصورة:
x³ - 3x + 2 = (x+2)(x-1)(x-1)
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان ( � + 2 ) عاملا من عوامل كثيرة الحدود � � = � 3 - 3 � + 2 فإن عواملها الأخرى هي : ؟ اترك تعليق فورآ.
