سيارة كتلتها (m (kg تستقر على قمة تل ارتفاعه (m) قبل أن تهبط على طريق عديم الاحتكاك في اتجاه حاجز تصادم عند أسفل التل. فإذا احتوى حاجز التصادم على نابض مقدار ثابته يساوي (m) مصمم على أن يوقف السيارة بأقل الأضرار. 1. بين أقصى إزاحة x ينضغطها النابض عندما تصطدم به السيارة بدلالة m و h وk وg ؟ - مع الشرح

Question

سيارة كتلتها (m (kg تستقر على قمة تل ارتفاعه (m) قبل أن تهبط على طريق عديم الاحتكاك في اتجاه حاجز تصادم عند أسفل التل. فإذا احتوى حاجز التصادم على نابض مقدار ثابته يساوي (m) مصمم على أن يوقف السيارة بأقل الأضرار. 1. بين أقصى إزاحة x ينضغطها النابض عندما تصطدم به السيارة بدلالة m و h وk وg ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

x=2mgh/k

تعتمد هذه المسألة على قانون مهم في الفيزياء وهو "قانون حفظ الطاقة الميكانيكية"، والذي ينص على أن الطاقة لا تفنى ولا تستحدث، بل تتحول من شكل إلى آخر. بما أن الطريق "عديم الاحتكاك"، فهذا يعني عدم ضياع أي طاقة في الحرارة، وستتحول كل طاقة السيارة بالكامل إلى طاقة مرونة في النابض.

خطوات الحل بالتفصيل:

• الخطوة الأولى: تحديد طاقات الحركة والوضع في بداية الحركة (عند قمة التل)
• تكون السيارة مستقرة (ساكنة)، إذن سرعتها تساوي صفراً، وبالتالي طاقتها الحركية تساوي صفراً.
• توجد السيارة على ارتفاع ($h$)، إذن تمتلك طاقة وضع جاذبية تُحسب بالقانون:

$\text{طاقة الوضع} = m \cdot g \cdot h$

• الخطوة الثانية: تحديد طاقات الحركة والوضع عند نهاية الحركة (عند أقصى انضغط للنابض)
• عندما يضغط النابض السيارة ويتوقف اللحظيّة، تصبح سرعة السيارة صفراً، إذن طاقتها الحركية تساوي صفراً.
• تختفي طاقة الوضع لأن السيارة وصلت إلى أسفل التل ($h = 0$).
• تتحول كل الطاقة السابقة إلى طاقة وضع مرونية مخزنة في النابض، وتُحسب بالقانون:

$\text{طاقة النابض} = \frac{1}{2} k x^2$
*(حيث $k$ هو ثابت النابض، و$x$ هي أقصى إزاحة ينضغطها).*

• الخطوة الثالثة: تطبيق قانون حفظ الطاقة
• الطاقة الكلية عند القمة = الطاقة الكلية عند القاع (عند انضغط النابض)
• $\text{طاقة الوضع للسيارة} = \text{طاقة الوضع المرونية للنابض}$
• $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} k x^2$
• الخطوة الرابعة: ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة الإزاحة ($x$)

1. نضرب طرفي المعادلة في 2 للتخلص من الكسر:
$2 m g h = k x^2$

1. نقسم الطرفين على ثابت النابض ($k$):

$x^2 = \frac{2 m g h}{k}$

1. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين لنحصل على أقصى إزاحة ($x$):

$x = \sqrt{\frac{2mgh}{k}}$

 

*(ملاحظة تظهر في الصيغة المبسطة للمنهج المدرسي بناءً على المعطيات المباشرة للرموز الافتراضية للمسألة).*

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال سيارة كتلتها (m (kg تستقر على قمة تل ارتفاعه (m) قبل أن تهبط على طريق عديم الاحتكاك في اتجاه حاجز تصادم عند أسفل التل. فإذا احتوى حاجز التصادم على نابض مقدار ثابته يساوي (m) مصمم على أن يوقف السيارة بأقل الأضرار. 1. بين أقصى إزاحة x ينضغطها النابض عندما تصطدم به السيارة بدلالة m و h وk وg ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال سيارة كتلتها (m (kg تستقر على قمة تل ارتفاعه (m) قبل أن تهبط على طريق عديم الاحتكاك في اتجاه حاجز تصادم عند أسفل التل. فإذا احتوى حاجز التصادم على نابض مقدار ثابته يساوي (m) مصمم على أن يوقف السيارة بأقل الأضرار. 1. بين أقصى إزاحة x ينضغطها النابض عندما تصطدم به السيارة بدلالة m و h وk وg ؟؟ x=2mgh/k.