ناتج تحليل كثيرة الحدود 16x4−128xy3 يساوي:
16x(x−2y)(x2+2xy+4y2)
التفسير الموسع:
تستخدم نظرية العوامل لتحليل كثيرة الحدود إلى عواملها الأولية. في هذه الحالة، يمكننا إعادة ترتيب كثيرة الحدود على النحو التالي:
16x4−128xy3 = 16x(x3−8xy2)
ثم يمكننا استخدام النظرية المذكورة أعلاه لتحليل كثير الحدود x3−8xy2 إلى عواملها الأولية:
x3−8xy2 = x(x2−8y2)
أخيرًا، يمكننا تحليل كثير الحدود x2−8y2 إلى عواملها الأولية:
x2−8y2 = (x−4y)(x+4y)
بجمع كل هذه العوامل، نحصل على:
16x(x3−8xy2) = 16x(x(x2−8y2)) = 16x(x−4y)(x+4y)
وبالتالي، فإن ناتج تحليل كثيرة الحدود 16x4−128xy3 هو:
16x(x−2y)(x2+2xy+4y2)
مثال تطبيقي:
لنفترض أن x = 2 و y = 1. في هذه الحالة، نحصل على:
16x(x−2y)(x2+2xy+4y2) = 16(2)(2−2(1))(2^2+2(2)(1)+4(1^2)) = 64(0)(10) = 0
كما يمكننا التحقق من أن 0 هو جذر كثير الحدود 16x4−128xy3.
