العدد الممكن للأصفار الحقيقية السالبة للدالة؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
0
لحساب العدد الممكن للأصفار الحقيقية السالبة للدالة، نستخدم قاعدة ديكارت للإشارات.
**قاعدة ديكارت للإشارات:**
* **الأصفار الحقيقية الموجبة:** عدد الأصفار الحقيقية الموجبة للدالة f(x) هو إما عدد تغييرات الإشارة في معاملات f(x)، أو أقل من هذا العدد بعدد زوجي.
* **الأصفار الحقيقية السالبة:** عدد الأصفار الحقيقية السالبة للدالة f(x) هو إما عدد تغييرات الإشارة في معاملات f(-x)، أو أقل من هذا العدد بعدد زوجي.
**مثال:**
لنفترض أن لدينا الدالة: f(x) = x^5 - 3x^3 + 2x - 1
1. **الأصفار الحقيقية الموجبة:**
* معاملات f(x): +1, 0, -3, 0, +2, -1
* تغييرات الإشارة: 1 (من +1 إلى -3)، 1 (من -3 إلى +2)، 1 (من +2 إلى -1)
* عدد تغييرات الإشارة: 3
* إذن، عدد الأصفار الحقيقية الموجبة الممكنة هو: 3 أو 1 (3 - 2 = 1)
2. **الأصفار الحقيقية السالبة:**
* نقوم بحساب f(-x): f(-x) = (-x)^5 - 3(-x)^3 + 2(-x) - 1 = -x^5 + 3x^3 - 2x - 1
* معاملات f(-x): -1, 0, +3, 0, -2, -1
* تغييرات الإشارة: 1 (من -1 إلى +3)، 1 (من +3 إلى -2)
* عدد تغييرات الإشارة: 2
* إذن، عدد الأصفار الحقيقية السالبة الممكنة هو: 2 أو 0 (2 - 2 = 0)
**ملخص:**
* نحسب f(-x) عن طريق استبدال كل x بـ (-x) في الدالة الأصلية f(x).
* ننظر إلى تغييرات الإشارة في معاملات f(-x).
* عدد تغييرات الإشارة يمثل الحد الأقصى لعدد الأصفار الحقيقية السالبة.
* نطرح أعدادًا زوجية (2، 4، 6، ...) من عدد تغييرات الإشارة للحصول على الأعداد الممكنة الأخرى للأصفار الحقيقية السالبة.
**هام:** قاعدة ديكارت للإشارات تعطي العدد *الممكن* للأصفار الحقيقية، ولا تعطي العدد الفعلي بالضرورة. قد يكون هناك أصفار معقدة (غير حقيقية).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال العدد الممكن للأصفار الحقيقية السالبة للدالة اترك تعليق فورآ.
