الإجابة:
متجه الوحدة في اتجاه AB هو متجه يتجه في نفس اتجاه متجه AB، ومعياره يساوي واحدًا.
التفسير:
أولًا، نحسب متجه AB كالتالي:
AB = (9, -2, 0) - (3, 5, 1) = (6, -7, -1)
ثم، نقسم متجه AB على معياره كالتالي:
وحدة AB = AB / |AB| = (6, -7, -1) / √(6^2 + (-7)^2 + (-1)^2) = (6/√75, -7/√75, -1/√75)
إذن، متجه الوحدة في اتجاه AB هو:
(6/√75, -7/√75, -1/√75)
الشرح الموسع:
يمكننا أيضًا إيجاد متجه الوحدة في اتجاه AB باستخدام الصيغة التالية:
وحدة AB = AB / ||AB|| = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) / √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)
حيث:
- AB هو متجه AB
- (x_1, y_1, z_1) هي إحداثيات نقطة بداية قطعة المستقيمة
- (x_2, y_2, z_2) هي إحداثيات نقطة نهاية قطعة المستقيمة
في هذه الحالة، نحصل على نفس الإجابة:
وحدة AB = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) / √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2) = (9 - 3, -2 - 5, 0 - 1) / √((9 - 3)^2 + (-2 - 5)^2 + (0 - 1)^2) = (6/√75, -7/√75, -1/√75)
