افترضْ أنه لدينا آلة رمي النبال التي لها فرصة قدرها 5% لتبلغ نقطة المركز، و 95% لتبلغ الحلقة الخارجية، وليس لها أي فرصة لأن تبلغ أي مكان آخر في رقعة النبال. الآن افترض أننا تركنا الآلة لتقذف 100 نبلة، و نبقيها كلها عالقة في الرقعة، يمكننا أن نرى كل نبلة منفردة (لذا نعرف أنها تتصرف كجسيمات)~؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
معادلة دي برولي / أن الجسيم المادي يمكن أن يُظهر خصائص موجية، أن الإلكترونات يمكن أن تتصرف بحق مثل الموجة. إنه من الخطأ أن نعتقد أن الضوء سيل من الجسيمات تتحرك إلى الأعلى والأسفل بطريقة موجية. في الحقيقة إن الضوء و المادة يوجدان كجسيمات، و ما يتصرف كموجة هو احتمال أين سيكون هذا الجسيم. إن السبب في كون الضوء يظهر أحيانا كموجة؛ هو أننا نلاحظ تراكم العديد من جسيمات الضوء موزعة في احتمالات أين سيكون كل جسيم منها.
تمام، فهمت السيناريو. لدينا آلة رمي نبال غير دقيقة بشكل كبير، حيث: * **احتمالية المركز (Bullseye):** 5% (0.05) لكل نبلة. * **احتمالية الحلقة الخارجية (Outer Ring):** 95% (0.95) لكل نبلة. * **عدد النبال:** 100 نبلة. * **ملاحظة:** نعرف نتيجة كل نبلة بشكل فردي. بناءً على هذا السيناريو، هناك العديد من الأسئلة والاستنتاجات التي يمكننا استكشافها: **أسئلة محتملة:** * **ما هو متوسط عدد النبال التي نتوقع أن تصيب المركز؟** * **ما هو احتمال أن تصيب بالضبط 5 نبال المركز؟** * **ما هو احتمال أن تصيب على الأقل 10 نبال المركز؟** * **ما هو احتمال أن تصيب أكثر من 20 نبلة المركز؟** * **هل يمكننا استخدام هذه النتائج لتقييم أداء الآلة؟** * **كيف يتغير التوزيع الاحتمالي لعدد النبال التي تصيب المركز إذا قمنا برمي عدد أكبر من النبال (مثل 1000 نبلة)؟** **تحليل إحصائي:** هذا السيناريو يمثل تجربة توزيع ذي الحدين (Binomial Distribution). في هذه الحالة: * **n = 100** (عدد التجارب/النبال) * **p = 0.05** (احتمالية النجاح/اصابة المركز) * **q = 0.95** (احتمالية الفشل/اصابة الحلقة الخارجية) باستخدام التوزيع ذي الحدين، يمكننا حساب الاحتمالات المختلفة المذكورة أعلاه. **الآن، دعنا نجاوب على بعض الأسئلة المحتملة:** * **متوسط عدد النبال التي نتوقع أن تصيب المركز:** * المتوسط (Mean) = n * p = 100 * 0.05 = 5 * نتوقع أن تصيب 5 نبال المركز في المتوسط. * **احتمال أن تصيب بالضبط 5 نبال المركز:** * يمكن حساب هذا باستخدام صيغة التوزيع ذي الحدين: * P(X = k) = (nCk) * p^k * q^(n-k) * حيث (nCk) هي التوافيق ("n choose k")، والتي تحسب عدد الطرق لاختيار k عنصر من مجموعة من n عنصر. * P(X = 5) = (100C5) * (0.05)^5 * (0.95)^95 * هذا الرقم يحتاج إلى آلة حاسبة أو برنامج إحصائي لحسابه بدقة، ولكنه سيكون حوالي 18%. * **احتمال أن تصيب على الأقل 10 نبال المركز:** * هذا يساوي 1 - P(أقل من 10 نبال تصيب المركز) * P(X >= 10) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 9)] * يتطلب هذا حساب الاحتمالات الفردية لـ P(X = 0) حتى P(X = 9) ثم جمعها وطرحها من 1. هذا يمكن حسابه باستخدام برنامج إحصائي أو آلة حاسبة. **استخدام النتائج لتقييم أداء الآلة:** إذا كانت النتائج الفعلية تختلف بشكل كبير عن المتوسط المتوقع (5 نبال)، فقد يشير ذلك إلى: * **مشكلة في الآلة:** قد يكون هناك خلل ميكانيكي يؤثر على دقة الرمي. * **تغير في الظروف:** قد تكون هناك عوامل خارجية تؤثر على الرمي، مثل الرياح أو الاهتزازات. * **الصدفة:** قد يكون هذا مجرد تباين عشوائي، خاصة إذا كان عدد النبال قليلًا نسبيًا (100 نبلة). **توزيع احتمالي لعدد أكبر من النبال:** إذا قمنا برمي عدد أكبر من النبال (مثل 1000)، فإن التوزيع ذي الحدين سيقترب من التوزيع الطبيعي (Normal Distribution). هذا يجعل الحسابات أسهل باستخدام تقريب التوزيع الطبيعي. **الخلاصة:** هذا السيناريو يقدم فرصة جيدة لتطبيق مفاهيم إحصائية أساسية مثل التوزيع ذي الحدين، المتوسط، والانحراف المعياري. من خلال تحليل نتائج رمي النبال، يمكننا تقييم أداء الآلة واستخلاص استنتاجات حول دقتها. هل لديك أي أسئلة أخرى أو ترغب في حساب احتمالات معينة بشكل أكثر دقة؟
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال افترضْ أنه لدينا آلة رمي النبال التي لها فرصة قدرها 5% لتبلغ نقطة المركز، و 95% لتبلغ الحلقة الخارجية، وليس لها أي فرصة لأن تبلغ أي مكان آخر في رقعة النبال. الآن افترض أننا تركنا الآلة لتقذف 100 نبلة، و نبقيها كلها عالقة في الرقعة، يمكننا أن نرى كل نبلة منفردة (لذا نعرف أنها تتصرف كجسيمات)~ اترك تعليق فورآ.
