الجواب:
الترتيب الصحيح للمنحنيات وفق السرعة المتجهة المتوسطة من الأكبر إلى الأصغر هو:
3 > 2 > 1 > 4
الشرح:
تعتمد السرعة المتجهة المتوسطة على تغيير الموقع خلال فترة زمنية معينة. يمكننا حساب السرعة المتجهة المتوسطة باستخدام الصيغة التالية:
v_m = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}
حيث:
- vm هي السرعة المتجهة المتوسطة
- x2 هو الموقع النهائي
- x1 هو الموقع الابتدائي
- t2 هو الوقت النهائي
- t1 هو الوقت الابتدائي
عند النظر إلى المنحنيات الأربعة، نلاحظ أن منحنى 3 يمثل حركة جسم يتحرك بسرعة ثابتة في الاتجاه الإيجابي. وبالتالي، فإن السرعة المتجهة المتوسطة لهذا الجسم هي أكبر السرعة المتجهة المتوسطة بين المنحنيات الأربعة.
أما منحنى 2، فيمثل حركة جسم يتحرك بسرعة ثابتة في الاتجاه السلبي. وبالتالي، فإن السرعة المتجهة المتوسطة لهذا الجسم هي ثاني أكبر السرعة المتجهة المتوسطة بين المنحنيات الأربعة.
أما منحنى 1، فيمثل حركة جسم يتحرك بسرعة متزايدة في الاتجاه الإيجابي. وبالتالي، فإن السرعة المتجهة المتوسطة لهذا الجسم هي ثالث أكبر السرعة المتجهة المتوسطة بين المنحنيات الأربعة.
أما منحنى 4، فيمثل حركة جسم يتحرك بسرعة متناقصة في الاتجاه الإيجابي. وبالتالي، فإن السرعة المتجهة المتوسطة لهذا الجسم هي أقل السرعة المتجهة المتوسطة بين المنحنيات الأربعة.
التفسير الموسع:
يمكننا تفسير ترتيب المنحنيات وفق السرعة المتجهة المتوسطة بمزيد من التفصيل على النحو التالي:
منحنى 3:
يمثل هذا المنحنى حركة جسم يتحرك بسرعة ثابتة في الاتجاه الإيجابي. وبالتالي، فإن السرعة المتجهة المتوسطة لهذا الجسم هي ثابتة أيضًا. وبما أن السرعة المتجهة المتوسطة لجسم يتحرك بسرعة ثابتة هي أكبر السرعة المتجهة المتوسطة الممكنة، فإن منحنى 3 هو المنحنى الذي يمثل السرعة المتجهة المتوسطة الأكبر بين المنحنيات الأربعة.
منحنى 2:
يمثل هذا المنحنى حركة جسم يتحرك بسرعة ثابتة في الاتجاه السلبي. وبالتالي، فإن السرعة المتجهة المتوسطة لهذا الجسم هي ثابتة أيضًا. وبما أن السرعة المتجهة المتوسطة لجسم يتحرك بسرعة ثابتة هي أكبر السرعة المتجهة المتوسطة الممكنة، فإن منحنى 2 هو المنحنى الذي يمثل السرعة المتجهة المتوسطة الثانية بين المنحنيات الأربعة.
منحنى 1:
يمثل هذا المنحنى حركة جسم يتحرك بسرعة متزايدة في الاتجاه الإيجابي. وبالتالي، فإن السرعة المتجهة المتوسطة لهذا الجسم تزداد مع مرور الوقت. وبما أن السرعة المتجهة المتوسطة لأي جسم تتحرك بسرعة متزايدة تزداد مع مرور الوقت، فإن منحنى 1 هو المنحنى الذي يمثل السرعة المتجهة المتوسطة الثالثة بين المنحنيات الأربعة.
منحنى 4:
يمثل هذا المنحنى حركة جسم يتحرك بسرعة متناقصة في الاتجاه الإيجابي. وبالتالي، فإن السرعة المتجهة المتوسطة لهذا الجسم تتناقص مع مرور الوقت. وبما أن السرعة المتجهة المتوسطة لأي جسم تتحرك بسرعة متناقصة تتناقص مع مرور الوقت، فإن منحنى 4 هو المنحنى الذي يمثل السرعة المتجهة المتوسطة الأقل بين المنحنيات الأربعة.
هل سيتغير الترتيب إذا طلب منك أن ترتبها بحسب المسافة الابتدائية للجسم عن نقطة الأصل؟
لا، لن يتغير الترتيب إذا طلب منك أن ترتبها بحسب المسافة الابتدائية للجسم عن نقطة الأصل. وذلك لأن السرعة المتجهة المتوسطة تعتمد على تغيير الموقع خلال فترة زمنية معينة، وليس على المسافة الابتدائية للجسم عن نقطة الأصل.
