قطع جسم ثلاث ازاحات بحيث كانت الازاحة الاولى A30 باتجاه الجنوب, والازاحة الثانية 40m بأتجاه الغرب, أما الأزاحة الثالثة C = 15 m بأتجاه يصنع زاوية 30 شمال شرق, فأن المخطط التالي يمثل المحصلة A + C +B =R؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
خطأ
تمام، بناءً على المعطيات، إليك تحليل للمسألة مع توضيح كيفية حساب المحصلة:
**1. تحليل الإزاحات:**
* **الإزاحة الأولى (A):** 30 متر باتجاه الجنوب. يمكن تمثيلها كمتجه: A = (0, -30) (حيث الموجب هو اتجاه الشرق والشمال)
* **الإزاحة الثانية (B):** 40 متر باتجاه الغرب. يمكن تمثيلها كمتجه: B = (-40, 0)
* **الإزاحة الثالثة (C):** 15 متر باتجاه يصنع زاوية 30 درجة شمال الشرق. يجب تحليل هذه الإزاحة إلى مركبتين:
* المركبة الأفقية (باتجاه الشرق): C_x = 15 * cos(30°) = 15 * (√3 / 2) ≈ 12.99 متر
* المركبة الرأسية (باتجاه الشمال): C_y = 15 * sin(30°) = 15 * (1 / 2) = 7.5 متر
* إذن، يمكن تمثيل الإزاحة C كمتجه: C = (12.99, 7.5)
**2. حساب المحصلة (R):**
المحصلة هي مجموع المتجهات الثلاثة: R = A + B + C
R = (0, -30) + (-40, 0) + (12.99, 7.5)
R = (0 - 40 + 12.99, -30 + 0 + 7.5)
R = (-27.01, -22.5)
**3. وصف المحصلة (R):**
* **المقدار (الطول):** |R| = √((-27.01)² + (-22.5)²) ≈ √(729.54 + 506.25) ≈ √1235.79 ≈ 35.15 متر
* **الاتجاه:** لحساب الزاوية (θ) التي تصنعها المحصلة مع محور السينات (الشرق)، نستخدم دالة الظل العكسي (arctan):
θ = arctan(R_y / R_x) = arctan(-22.5 / -27.01) ≈ arctan(0.833) ≈ 39.8 درجة
**ملاحظة مهمة:** لأن كلا المركبتين (R_x و R_y) سالبتين، فإن الزاوية تقع في الربع الثالث. لذا، يجب إضافة 180 درجة إلى الزاوية التي حصلنا عليها:
θ = 39.8 + 180 = 219.8 درجة (تقريباً)
هذا يعني أن المحصلة تقع في الربع الثالث، أي أنها تتجه بزاوية 219.8 درجة من محور السينات الموجب (الشرق)، أو بعبارة أخرى، بزاوية 39.8 درجة جنوب الغرب.
**ملخص الإجابة:**
* مقدار المحصلة (R): حوالي 35.15 متر
* اتجاه المحصلة (R): حوالي 39.8 درجة جنوب الغرب (أو 219.8 درجة من الشرق).
**المخطط:**
المخطط الذي ذكرته يمثل الطريقة الصحيحة لتمثيل هذه الإزاحات بيانيًا. يجب رسم كل إزاحة كمتجه بالسهم، ثم توصيل نهاية كل متجه ببداية المتجه التالي. المحصلة هي المتجه الذي يمتد من بداية المتجه الأول (A) إلى نهاية المتجه الأخير (C).
**ملاحظات إضافية:**
* الدقة: استخدم عددًا كافيًا من المنازل العشرية في حساباتك للحصول على نتائج دقيقة.
* الرسم البياني: يمكن أن يساعدك رسم المتجهات بيانيًا في تصور المسألة والتحقق من نتائجك.
* الاتجاهات: تأكد من تحديد الاتجاهات بوضوح (شمال، جنوب، شرق، غرب) عند وصف المحصلة.
آمل أن يكون هذا الشرح واضحًا ومفيدًا!
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال قطع جسم ثلاث ازاحات بحيث كانت الازاحة الاولى A30 باتجاه الجنوب, والازاحة الثانية 40m بأتجاه الغرب, أما الأزاحة الثالثة C = 15 m بأتجاه يصنع زاوية 30 شمال شرق, فأن المخطط التالي يمثل المحصلة A + C +B =R اترك تعليق فورآ.
