الجواب: قياس الزاوية المحصورة بين كل جذرين من الجذور التكعيبية للعدد 1 يساوي 2π/3.
التفسير الموسع:
الجذور التكعيبية للعدد 1 هي:
1, ω, ω²
حيث ω هو الجذر التكعيبي البدائي للعدد واحد.
إذا رسمنا الجذور التكعيبية للعدد 1 على مخطط أرجاند، فسنحصل على الشكل التالي:
من الشكل، نلاحظ أن الزاوية المحصورة بين الخطين القادمين من نقطة الأصل إلى الجذرين التكعيبيين ω وω² هي 2π/3.
الشرح:
يمكننا حساب قياس هذه الزاوية رياضيًا باستخدام الصيغة التالية:
θ = ∠(ω, ω²) = arctan(ω²/ω)
حيث θ هي قياس الزاوية، وω وω² هما الجذران التكعيبيان.
بتطبيق هذه الصيغة، نحصل على:
θ = arctan(ω²/ω)
θ = arctan(-1/2 + i√3/2)/[1/2 + i√3/2]
θ = arctan(-1 + i√3)
θ = 2π/3
النتيجة:
قياس الزاوية المحصورة بين كل جذرين من الجذور التكعيبية للعدد 1 يساوي 2π/3.
