احتمالات الحوادث المستقلة؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
حوادث لا يؤثر وقوع أحدها على وقوع الآخر.
## احتمالات الحوادث المستقلة
**ما هي الحوادث المستقلة؟**
الحوادث المستقلة هي حوادث لا يؤثر وقوع أحدها على احتمال وقوع الآخر. بمعنى آخر، معرفة أن أحد الحدثين قد وقع لا تغير من احتمال وقوع الحدث الآخر.
**أمثلة:**
* **رمي عملة نقدية:** رمي عملة نقدية مرة واحدة والحصول على "صورة" لا يؤثر على نتيجة الرمية التالية. كل رمية هي حدث مستقل.
* **رمي نرد:** رمي نرد والحصول على رقم 4 لا يؤثر على نتيجة الرمية التالية. كل رمية هي حدث مستقل.
* **سحب ورقة من مجموعة أوراق ثم إعادتها:** إذا قمت بسحب ورقة من مجموعة أوراق اللعب، ثم أعدتها إلى المجموعة قبل السحب مرة أخرى، فإن السحبين يعتبران حدثين مستقلين.
**صيغة حساب احتمال وقوع حادثين مستقلين أو أكثر:**
إذا كان لدينا حادثان مستقلان A و B، فإن احتمال وقوعهما معاً (أي وقوع A و B معاً) يُحسب بالصيغة التالية:
**P(A و B) = P(A) * P(B)**
وبشكل عام، إذا كان لدينا n حادثة مستقلة A1, A2, ..., An، فإن احتمال وقوعها جميعًا معًا يُحسب بالصيغة التالية:
**P(A1 و A2 و ... و An) = P(A1) * P(A2) * ... * P(An)**
**شرح الرموز:**
* P(A): احتمال وقوع الحدث A
* P(B): احتمال وقوع الحدث B
* P(A و B): احتمال وقوع الحدثين A و B معًا
**أمثلة تطبيقية:**
**مثال 1:**
إذا رميت عملة نقدية مرتين، ما هو احتمال الحصول على "صورة" في الرمية الأولى و "كتابة" في الرمية الثانية؟
* الحل:
* P(صورة في الرمية الأولى) = 1/2
* P(كتابة في الرمية الثانية) = 1/2
* P(صورة في الرمية الأولى و كتابة في الرمية الثانية) = (1/2) * (1/2) = 1/4
**مثال 2:**
إذا كان احتمال نجاح طالب في امتحان الرياضيات هو 0.8، واحتمال نجاحه في امتحان الفيزياء هو 0.7، فما هو احتمال نجاحه في كلا الامتحانين؟ (بافتراض أن النجاح في الرياضيات والفيزياء هما حدثان مستقلان)
* الحل:
* P(نجاح في الرياضيات) = 0.8
* P(نجاح في الفيزياء) = 0.7
* P(نجاح في الرياضيات و الفيزياء) = 0.8 * 0.7 = 0.56
**مثال 3:**
لديك صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء. تسحب كرة عشوائيًا، ثم تعيدها إلى الصندوق. ثم تسحب كرة أخرى. ما هو احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية زرقاء؟
* الحل:
* P(الكرة الأولى حمراء) = 5 / (5+3) = 5/8
* P(الكرة الثانية زرقاء) = 3 / (5+3) = 3/8 (لأن الكرة الأولى أُعيدت إلى الصندوق)
* P(الكرة الأولى حمراء و الكرة الثانية زرقاء) = (5/8) * (3/8) = 15/64
**ملاحظات هامة:**
* **التأكد من الاستقلالية:** قبل استخدام هذه الصيغة، تأكد من أن الأحداث فعلاً مستقلة. إذا كان وقوع أحد الأحداث يؤثر على احتمال وقوع الآخر، فلا يمكنك استخدام هذه الصيغة.
* **الحوادث غير المستقلة (الحوادث التابعة):** إذا لم تكن الحوادث مستقلة، فيجب استخدام صيغة الاحتمال الشرطي لحساب احتمال وقوعها معًا.
آمل أن يكون هذا الشرح واضحًا ومفيدًا! إذا كان لديك أي أسئلة أخرى، فلا تتردد في طرحها.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال احتمالات الحوادث المستقلة اترك تعليق فورآ.