الجواب:
يمكننا إيجاد عوامل كثيرة الحدود 6ع٢ – 3ع - 2 + 4ع باستخدام نظرية العوامل:
نظرية العوامل:
تنص على أن أي كثير حدود يمكن التعبير عنه على النحو التالي:
f(x) = a(x – r₁)(x – r₂)…(x – rₙ)
حيث:
- a هو عدد حقيقي غير صفري.
- r₁، r₂، …، rₙ هي جذور كثيرة الحدود.
تطبيق نظرية العوامل:
أولاً، نقوم بكتابة كثيرة الحدود في صيغة الدرجة الثانية:
6ع² – 3ع - 2 + 4ع = 6ع² + ع - 2
ثانياً، نقوم بمعرفة قيم المعاملات a، b، c من كثير الحدود:
a = 6
b = 1
c = -2
ثالثاً، نقوم بمعرفة جذور كثيرة الحدود باستخدام المعادلة التالية:
x² + b/a * x + c/a = 0
x² + 1/6 * x - 1/3 = 0
(x + 1/2)(x - 1/3) = 0
x = -1/2 أو x = 1/3
رابعاً، نقوم بكتابة كثير الحدود على النحو التالي:
6ع² + ع - 2 = 6(ع + 1/2)(ع - 1/3)
التفسير الموسع:
يمكننا إيجاد عوامل كثيرة الحدود باستخدام نظرية العوامل، والتي تنص على أن أي كثير حدود يمكن التعبير عنه على النحو التالي:
f(x) = a(x – r₁)(x – r₂)…(x – rₙ)
حيث:
- a هو عدد حقيقي غير صفري.
- r₁، r₂، …، rₙ هي جذور كثيرة الحدود.
في هذه الحالة، كثير الحدود هو 6ع² – 3ع - 2 + 4ع، والذي يمكن كتابته على النحو التالي:
6ع² + ع - 2 = 6(ع + 1/2)(ع - 1/3)
حيث:
من المعادلة التالية:
x² + b/a * x + c/a = 0
نجد أن جذور كثيرة الحدود هي -1/2 و1/3.
وبالتالي، يمكننا كتابة كثيرة الحدود على النحو التالي:
6ع² + ع - 2 = 6(ع + 1/2)(ع - 1/3)
وهذا يعني أن 6(ع + 1/2)(ع - 1/3) هو عامل لكثيرة الحدود 6ع² – 3ع - 2 + 4ع.
وبالتالي، الإجابة الصحيحة هي:
6(ع + 1/2)(ع - 1/3)
