تعريف ق. م. أ
ق. م. أ هي اختصار لعبارة "أعلى حد مشترك". وهي تعني الحد الأعلى المشترك بين حدين أو أكثر.
لإيجاد ق. م. أ لوحيدتي الحد
- نقوم بتبسيط كل حد على حدة.
- نقوم بمقارنة الحدود الناتجة.
- نقوم بأخذ الحد الأعلى المشترك بين كل حدين.
تطبيق الخطوات على المثال
-
نقوم بتبسيط حدي الحدين كالتالي:
- 6س ص³ = 2س ص³
- 18 ص ع = 6 ص ع
-
نقوم بمقارنة الحدود الناتجة كالتالي:
- الحد الأعلى المشترك بين 2س ص³ و 6 ص ع هو 6 ص ع
-
إذن، ق. م. أ لوحيدتي الحد 6س ص³ و 18 ص ع هو 6 ص ع.
التفسير الموسع
ق. م. أ لوحيدتي الحد هو الحد الأعلى المشترك بين الحدين في كل مقام ودرجة.
في المثال السابق، الحد الأعلى المشترك بين مقامي الحدود هو ص. أما بالنسبة للدرجة، فإن الحد الأعلى المشترك بين 3 و 1 هو 1. إذن، الحد الأعلى المشترك بين الحدين هو 6 ص ع.
يمكن إيجاد ق. م. أ لوحيدتي الحد باستخدام الطرق التالية:
- طريقة التحليل إلى عوامل: نقوم بتحليل الحدود إلى عواملها الأولية، ثم نقوم بأخذ الحد الأعلى المشترك بين كل عامل.
- طريقة القسمة: نقوم بقسمة كل حد على الحد الآخر، ثم نقوم بأخذ الحد الأعلى المشترك بين كل حد.
- طريقة الضرب: نقوم بضرب الحدود في الحد الأعلى المشترك بين كل عامل.
مثال على استخدام طريقة التحليل إلى عوامل
لإيجاد ق. م. أ لوحيدتي الحد 6س ص³ و 18 ص ع، نقوم بتحليلهما إلى عوامل أولية كالتالي:
* 6س ص³ = (2 × 3 × س) × (ص × ص × ص)
* 18 ص ع = (2 × 3 × 3) × (ص × ع)
إذن، الحد الأعلى المشترك بين كل عامل هو 2 × 3 × ص × ع. إذن، ق. م. أ لوحيدتي الحد 6س ص³ و 18 ص ع هو 36 ص ع.
مثال على استخدام طريقة القسمة
لإيجاد ق. م. أ لوحيدتي الحد 6س ص³ و 18 ص ع، نقوم بقسمة كل حد على الحد الآخر كالتالي:
* 6س ص³ / 18 ص ع = (2 × 3 × س) × (ص × ص × ص) / (2 × 3 × 3) × (ص × ع) = (س × ص × ص) / (ص × ع) = س ص²
إذن، الحد الأعلى المشترك بين الحدود الناتجة هو س ص². إذن، ق. م. أ لوحيدتي الحد 6س ص³ و 18 ص ع هو س ص².
مثال على استخدام طريقة الضرب
لإيجاد ق. م. أ لوحيدتي الحد 6س ص³ و 18 ص ع، نقوم بضرب الحدود في الحد الأعلى المشترك بين كل عامل كالتالي:
* ق. م. أ = (2 × 3 × ص × ع) × (2 × 3 × س) = (2 × 3 × 2 × 3 × س × ص × ع) = 36 ص ع
إذن، ق. م. أ لوحيدتي الحد 6س ص³ و 18 ص ع هو 36 ص ع.
