الجواب:
كل نقطة على بعدين متساويين من طرفي قطعة مستقيمة تقع على محور تماثل تلك القطعة.
التفسير الموسع:
محور التماثل هو مستقيم يقسم الشكل إلى قسمين متطابقين. في حالة القطعة المستقيمة، يكون محور التماثل هو المستقيم العمودي على القطعة المستقيمة ويمر من منتصفها.
برهان:
لنفترض أن النقطة P تقع على بعدين متساويين من طرفي القطعة المستقيمة AB.
بما أن P تقع على بعدين متساويين من A، فإن المسافة من P إلى A تساوي المسافة من P إلى B.
بما أن A و B نقطتا طرفي القطعة المستقيمة AB، فإن المسافة من P إلى A تساوي نصف طول القطعة المستقيمة AB.
وبالمثل، فإن المسافة من P إلى B تساوي نصف طول القطعة المستقيمة AB.
وعليه، فإن المسافة من P إلى كل من A و B تساوي نصف طول القطعة المستقيمة AB.
وبما أن AB عمودي على P، فإن P تقع على محور تماثل القطعة المستقيمة AB.
مثال:
النقطة M في الشكل أدناه تقع على بعدين متساويين من طرفي القطعة المستقيمة AB.
وبالتالي، فإن M تقع على محور تماثل القطعة المستقيمة AB.
تطبيقات:
محور التماثل له العديد من التطبيقات في الهندسة، مثل:
- تقسيم الشكل إلى قسمين متطابقين.
- إيجاد مركز القطعة المستقيمة.
- إيجاد مركز الدائرة.
- إيجاد مركز ثقل الشكل.
