كيف افرق بين انطاق المقام والمرافق في درس العمليات على العبارات الجذيه؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
ما: حرف نفي قدرت: فعل ماضٍ مبني على الفتح، والتاء للتأنيث أو الفاعل ضمير متصل في محل رفع.
أهلاً بك! سأشرح لك الفرق بين إنطاق المقام والمرافق في سياق العمليات على العبارات الجذرية، مع أمثلة لتوضيح الفكرة.
**1. إنطاق المقام (Rationalizing the Denominator)**
* **المفهوم:** هو عملية تهدف إلى إزالة الجذور من المقام (الجزء السفلي) في الكسر. هذا يجعل التعبير أبسط وأسهل في التعامل معه، خاصةً عند إجراء عمليات حسابية لاحقة.
* **متى نستخدمه؟** نستخدمه عندما يكون لدينا جذر في المقام، سواء كان جذرًا تربيعيًا أو تكعيبيًا أو غير ذلك.
* **كيفية التنفيذ:** نضرب البسط والمقام في قيمة مناسبة تجعل المقام عددًا نسبيًا (بدون جذور). تعتمد هذه القيمة على نوع الجذر في المقام:
* **إذا كان المقام جذرًا تربيعيًا واحدًا:** نضرب البسط والمقام في نفس الجذر الموجود في المقام.
* **إذا كان المقام مجموع أو فرق بين حدين، أحدهما على الأقل جذر تربيعي:** نضرب البسط والمقام في **مرافق المقام** (سيتم شرح المرافق لاحقًا).
* **إذا كان المقام جذرًا تكعيبيًا:** نضرب البسط والمقام في قيمة تجعل الأس داخل الجذر من مضاعفات العدد 3 (لأنه جذر تكعيبي).
**أمثلة على إنطاق المقام:**
* **مثال 1:** بسّط العبارة: `3 / √5`
* **الحل:** نضرب البسط والمقام في √5:
* `(3 / √5) * (√5 / √5) = 3√5 / 5` (تم إنطاق المقام)
* **مثال 2:** بسّط العبارة: `1 / (1 + √2)`
* **الحل:** نضرب البسط والمقام في مرافق المقام (1 - √2):
* `(1 / (1 + √2)) * ((1 - √2) / (1 - √2)) = (1 - √2) / (1 - 2) = (1 - √2) / -1 = √2 - 1` (تم إنطاق المقام باستخدام المرافق)
* **مثال 3:** بسّط العبارة: `1 / ³√x` (جذر تكعيبي)
* **الحل:** نضرب البسط والمقام في ³√x² لأننا نريد أن نجعل الأس داخل الجذر التكعيبي يساوي 3 (أو مضاعفًا له):
* `(1 / ³√x) * (³√x² / ³√x²) = ³√x² / ³√x³ = ³√x² / x` (تم إنطاق المقام)
**2. المرافق (Conjugate)**
* **المفهوم:** هو تعبير رياضي يشبه التعبير الأصلي، ولكن مع تغيير الإشارة بين الحدين. نستخدمه بشكل خاص عندما يكون لدينا مجموع أو فرق بين حدين، أحدهما على الأقل جذر تربيعي.
* **متى نستخدمه؟** نستخدمه لإنطاق المقام عندما يكون المقام عبارة عن مجموع أو فرق بين حدين يحتويان على جذور تربيعية. كما يمكن استخدامه لتبسيط بعض التعابير الجذرية الأخرى.
* **كيفية إيجاد المرافق:**
* إذا كان التعبير هو `a + b`، فإن مرافقه هو `a - b`.
* إذا كان التعبير هو `a - b`، فإن مرافقه هو `a + b`.
* **مثال:** مرافق `(3 + √2)` هو `(3 - √2)`. مرافق `(√5 - 1)` هو `(√5 + 1)`.
**لماذا نستخدم المرافق؟**
عندما نضرب تعبيرًا في مرافقه، فإننا نستخدم خاصية الفرق بين مربعين:
`(a + b)(a - b) = a² - b²`
هذا يسمح لنا بالتخلص من الجذور التربيعية، لأن تربيع الجذر يعطينا العدد الموجود تحته مباشرةً.
**مثال على استخدام المرافق لإنطاق المقام (كما رأينا في المثال 2 أعلاه):**
لتبسيط `1 / (1 + √2)`، نضرب البسط والمقام في مرافق المقام `(1 - √2)`:
`(1 / (1 + √2)) * ((1 - √2) / (1 - √2)) = (1 - √2) / (1² - (√2)²) = (1 - √2) / (1 - 2) = (1 - √2) / -1 = √2 - 1`
**الخلاصة والفرق الجوهري:**
* **إنطاق المقام:** هو الهدف (إزالة الجذور من المقام).
* **المرافق:** هو أداة أو تقنية نستخدمها لتحقيق هدف إنطاق المقام، خاصةً عندما يكون المقام عبارة عن مجموع أو فرق بين حدين يحتويان على جذور تربيعية.
**متى تستخدم كل منهما؟**
* إذا كان المقام جذرًا واحدًا (مثل √5 أو ³√x)، فإنك تنطق المقام مباشرةً بضرب البسط والمقام في هذا الجذر (مع تعديل الأس إذا كان الجذر غير تربيعي).
* إذا كان المقام مجموعًا أو فرقًا بين حدين، أحدهما على الأقل جذر تربيعي (مثل 1 + √2 أو √5 - 3)، فإنك تستخدم المرافق لإنطاق المقام.
آمل أن يكون هذا الشرح واضحًا ومفيدًا! إذا كان لديك أي أسئلة أخرى، فلا تتردد في طرحها.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال كيف افرق بين انطاق المقام والمرافق في درس العمليات على العبارات الجذيه اترك تعليق فورآ.
