الجواب:
عبارة صحيحة.
التفسير الموسع:
السرعة المتجهة اللحظية هي معدل تغير المسافة بالنسبة للزمن. أي أن السرعة المتجهة اللحظية تمثل مقدار التغير في المسافة في وحدة الزمن.
القيمة العظمى أو الصغرى لدالة المسافة تعني أن التغير في المسافة بالنسبة للزمن يساوي صفراً. أي أن الجسم لا يتحرك في أي اتجاه.
وبالتالي، فإن السرعة المتجهة اللحظية تكون صفراً عند القيمة العظمى أو الصغرى لدالة المسافة.
مثال:
لنفترض أن لدينا جسمًا يتحرك في خط مستقيم، بحيث تكون المسافة التي يقطعها الجسم في الزمن t هي:
s(t) = t^2
حيث s هي المسافة و t هو الزمن.
عند t = 0، تكون المسافة s(0) = 0. أي أن الجسم في الأصل.
عند t = 1، تكون المسافة s(1) = 1. أي أن الجسم قد قطع مسافة واحدة.
عند t = 2، تكون المسافة s(2) = 4. أي أن الجسم قد قطع مسافة أربعة.
وبالتالي، فإن السرعة المتجهة اللحظية عند t = 0 و t = 2 تكون صفراً.
تطبيقات:
تستخدم هذه القاعدة في العديد من التطبيقات، مثل:
- حسابات حركة الأجسام في الفضاء.
- حسابات حركة المركبات على الأرض أو في الماء.
- حسابات حركة الروبوتات.
الخاتمة:
عبارة "السرعة المتجهة اللحظية تكون صفراً عند القيمة العظمى أو الصغرى لدالة المسافة" هي عبارة صحيحة، ويمكن إثباتها رياضيًا.
