خصائص المتتالية 2/5, 11/15, 16/15, 7/5, ......
الخصائص العامة للمتتابعات
- المتتابعة محددة: لها أول حد وقاعدة.
- المتتابعة غير متقطعة: لا توجد فجوات أو تداخلات بين حدودها.
- المتتابعة قابلة للعد: يمكن عد حدودها بترتيب.
الخصائص الخاصة للمتتالية
- المتتابعة حسابية: الفرق بين أي حدين متتاليين ثابت.
- القاعدة للمتتالية هي 1/3: أي أن الفرق بين أي حدين متتاليين هو 1/3.
- الحد الأول للمتتالية هو 2/5: أي أن أول حد في المتتالية هو 2/5.
- الحد العام للمتتالية هو:
a_n = 2/5 + (n - 1) * (1/3)
التفسير الموسع
الخصائص العامة للمتتابعات
المتتابعة محددة لأنها لها أول حد هو 2/5. وهي غير متقطعة لأنه لا توجد فجوات أو تداخلات بين حدودها. وهي قابلة للعد لأنها يمكن عد حدودها بترتيب، مثل 2/5، 11/15، 16/15، 7/5، ...
الخصائص الخاصة للمتتالية
المتتابعة حسابية لأن الفرق بين أي حدين متتاليين ثابت. يمكن حساب الفرق بين أي حدين متتاليين بطرح الحد السابق من الحد التالي. على سبيل المثال، الفرق بين الحدين الأول والثاني هو 11/15 - 2/5 = 9/15. الفرق بين الحدين الثاني والثالث هو 16/15 - 11/15 = 5/15. وهكذا.
القاعدة للمتتالية هي 1/3. يمكن ملاحظة ذلك من خلال حساب الفرق بين أي حدين متتاليين. على سبيل المثال، الفرق بين الحدين الأول والثاني هو 9/15، وهو يساوي 3 * (1/3). الفرق بين الحدين الثاني والثالث هو 5/15، وهو يساوي 2 * (1/3). وهكذا.
الحد الأول للمتتالية هو 2/5. يمكن ملاحظة ذلك من خلال معادلة الحد العام للمتتالية. إذا وضعنا n = 1 في المعادلة، نحصل على:
a_1 = 2/5 + (1 - 1) * (1/3)
a_1 = 2/5 + (0) * (1/3)
a_1 = 2/5
الحد العام للمتتالية هو:
a_n = 2/5 + (n - 1) * (1/3)
يمكن ملاحظة ذلك من خلال ملاحظة أن الفرق بين أي حدين متتاليين هو 1/3. يمكن استخدام هذه المعادلة لحساب أي حد في المتتالية، بغض النظر عن قيمته. على سبيل المثال، إذا أردنا حساب الحد الخامس للمتتالية، فإننا نضع n = 5 في المعادلة:
a_5 = 2/5 + (5 - 1) * (1/3)
a_5 = 2/5 + (4) * (1/3)
a_5 = 2/5 + 4/3
a_5 = 22/15
وهكذا.
