ما طريقة الحل للمعادلة التربيعية التي تكون إحدى خطواتها بأخذ الجذر التربيعي للطرفين؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
اكمال المربع.
الطريقة التي تتضمن أخذ الجذر التربيعي للطرفين لحل معادلة تربيعية تُستخدم تحديدًا عندما تكون المعادلة التربيعية في الصورة التالية:
**(ax + b)² = c**
حيث:
* **a**، **b**، و **c** هي ثوابت.
* **x** هو المتغير الذي نبحث عنه.
**خطوات الحل:**
1. **عزل الحد التربيعي:** تأكد من أن الحد التربيعي **(ax + b)²** وحده في أحد طرفي المعادلة. إذا لم يكن كذلك، قم بإجراء العمليات الحسابية اللازمة (جمع، طرح، قسمة) لعزله.
2. **أخذ الجذر التربيعي للطرفين:** خذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. تذكر أن تأخذ الجذر الموجب والسالب.
**√[(ax + b)²] = ±√c**
سيؤدي هذا إلى:
**ax + b = ±√c**
3. **حل المعادلتين الخطيتين الناتجتين:** سيكون لديك الآن معادلتان خطيتان لحلهما:
* **ax + b = √c**
* **ax + b = -√c**
حل كل معادلة خطية لإيجاد قيمتين لـ **x**.
**مثال:**
حل المعادلة التالية: **(x - 3)² = 16**
1. **الحد التربيعي معزول بالفعل.**
2. **أخذ الجذر التربيعي للطرفين:**
**√[(x - 3)²] = ±√16**
**x - 3 = ±4**
3. **حل المعادلتين الخطيتين:**
* **x - 3 = 4 => x = 7**
* **x - 3 = -4 => x = -1**
إذن حلول المعادلة هي **x = 7** و **x = -1**.
**متى تكون هذه الطريقة مناسبة؟**
تعتبر هذه الطريقة مناسبة بشكل خاص عندما:
* المعادلة التربيعية معطاة بالفعل في الصورة **(ax + b)² = c**.
* يمكن بسهولة إعادة ترتيب المعادلة التربيعية لتأخذ هذه الصورة.
**ملاحظات هامة:**
* تذكر دائمًا أن تأخذ الجذر الموجب والسالب عند أخذ الجذر التربيعي للطرفين. هذا يضمن لك إيجاد جميع الحلول الممكنة للمعادلة التربيعية.
* إذا كان **c** عددًا سالبًا، فلا يوجد حل حقيقي للمعادلة، لأن الجذر التربيعي لعدد سالب ليس عددًا حقيقيًا. ستكون الحلول أعدادًا تخيلية أو مركبة.
آمل أن يكون هذا الشرح واضحًا ومفيدًا!
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال ما طريقة الحل للمعادلة التربيعية التي تكون إحدى خطواتها بأخذ الجذر التربيعي للطرفين اترك تعليق فورآ.
