إذا كان الربح الصافي السنوي بإحدى الشركات يتبع توزيع طبيعي بمتوسط 10 ملیون ریال وانحراف معیاري 1 ملیون ریال، وكانت الشركة مكونة من 1000فرع فما احتمال أن یزید دخل فرع من فروع الشركة عن 12 ملیون ریال؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
0.0228
الإجابة "0.0228" تعني أن احتمال أن يزيد دخل فرع من فروع الشركة عن 12 مليون ريال هو 2.28%. إليك الشرح المفصل لكيفية الوصول إلى هذه النتيجة:
1. فهم المشكلة:
- لدينا توزيع طبيعي للربح الصافي السنوي للشركة ككل. هذا يعني أن معظم الأرباح تتمركز حول المتوسط (10 مليون ريال)، والأرباح الأقل والأكثر تتناقص تدريجياً.
- نريد معرفة احتمال أن يكون ربح *فرع واحد* أكبر من 12 مليون ريال. هنا تكمن الخدعة: المعلومات المعطاة تخص الشركة ككل، وليست الفروع بشكل مباشر.
2. افتراض هام: توزيع الفروع:نفترض أن ربح كل فرع يتبع أيضاً توزيعاً طبيعياً بنفس المتوسط والانحراف المعياري للشركة ككل. هذا افتراض شائع في مثل هذه المسائل، ويعني أن الفروع تتشابه في أدائها بشكل عام.
3. تحويل القيمة إلى قيمة معيارية (Z-score):
لكي نستخدم جداول التوزيع الطبيعي، نحتاج إلى تحويل القيمة التي نهتم بها (12 مليون ريال) إلى قيمة معيارية (Z-score). القيمة المعيارية تخبرنا بعدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها القيمة عن المتوسط.
- صيغة حساب Z-score هي: Z = (X - μ) / σ
- X: القيمة التي نهتم بها (12 مليون ريال)
- μ: المتوسط (10 مليون ريال)
- σ: الانحراف المعياري (1 مليون ريال)
- إذاً: Z = (12 - 10) / 1 = 2
4. استخدام جدول التوزيع الطبيعي:- الآن، نبحث عن القيمة المعيارية Z = 2 في جدول التوزيع الطبيعي. جدول التوزيع الطبيعي يعطينا الاحتمال بأن القيمة تقع *أقل* من قيمة معيارية معينة.
- بالبحث في الجدول، نجد أن الاحتمال المقابل لـ Z = 2 هو حوالي 0.9772. هذا يعني أن هناك احتمال 97.72% أن يكون ربح الفرع *أقل* من 12 مليون ريال.
5. حساب الاحتمال المطلوب:- لكننا نريد احتمال أن يكون الربح *أكبر* من 12 مليون ريال. لحساب ذلك، نطرح الاحتمال الذي وجدناه من 1:
- P(X > 12) = 1 - P(X ≤ 12) = 1 - 0.9772 = 0.0228
الخلاصة:احتمال أن يزيد دخل فرع من فروع الشركة عن 12 مليون ريال هو 0.0228 أو 2.28%. لاحظ أن عدد الفروع (1000) لم يؤثر في الحسابات، لأنه تم افتراض أن توزيع أرباح الفروع مطابق لتوزيع أرباح الشركة ككل.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان الربح الصافي السنوي بإحدى الشركات يتبع توزيع طبيعي بمتوسط 10 ملیون ریال وانحراف معیاري 1 ملیون ریال، وكانت الشركة مكونة من 1000فرع فما احتمال أن یزید دخل فرع من فروع الشركة عن 12 ملیون ریال اترك تعليق فورآ.
