Question

إذا كان الربح الصافي السنوي بإحدى الشركات يتبع توزيع طبيعي بمتوسط 10 ملیون ریال وانحراف معیاري 1 ملیون ریال، وكانت الشركة مكونة من 1000فرع فما احتمال أن یزید دخل فرع من فروع الشركة عن 12 ملیون ریال ؟ 0.1587 0.8417 0.0228؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

0.0228

الإجابة الصحيحة هي 0.0228، وإليك الشرح المفصل:

فهم السؤال:

السؤال يتحدث عن توزيع طبيعي للربح الصافي السنوي للشركة. لدينا معلومات أساسية:

• المتوسط (μ): 10 مليون ريال (هذا هو الربح المتوقع في المتوسط).
• الانحراف المعياري (σ): 1 مليون ريال (هذا يقيس مدى تشتت الأرباح حول المتوسط).
• عدد الفروع: 1000 فرع (هذه المعلومة مهمة، لكنها ليست مباشرة في حساب الاحتمال المطلوب).
• المطلوب: احتمال أن يزيد دخل فرع *واحد* عن 12 مليون ريال.

خطوات الحل:

1. تحويل القيمة إلى قيمة معيارية (Z-score):

لكي نستخدم جداول التوزيع الطبيعي، نحتاج إلى تحويل القيمة التي نهتم بها (12 مليون ريال) إلى قيمة معيارية (Z-score). القيمة المعيارية تخبرنا بعدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها القيمة عن المتوسط.

صيغة حساب Z-score هي:

Z = (X - μ) / σ

حيث:

• X = القيمة التي نهتم بها (12 مليون ريال)
• μ = المتوسط (10 مليون ريال)
• σ = الانحراف المعياري (1 مليون ريال)

إذاً: Z = (12 - 10) / 1 = 2

1. استخدام جدول التوزيع الطبيعي (أو الآلة الحاسبة):

الآن، نبحث عن الاحتمال المرتبط بـ Z = 2 في جدول التوزيع الطبيعي القياسي. جدول التوزيع الطبيعي يعطينا الاحتمال بأن القيمة ستكون *أقل من* قيمة Z معينة.

• ابحث في الجدول عن Z = 2.00 (عادةً ما يكون الجدول دقيقًا إلى المئين).
• ستجد أن الاحتمال المقابل لـ Z = 2 هو 0.9772. هذا يعني أن هناك احتمال 97.72% أن يكون دخل الفرع *أقل من* 12 مليون ريال.

1. حساب الاحتمال المطلوب:

السؤال يطلب احتمال أن يكون الدخل *أكبر من* 12 مليون ريال. لحساب هذا، نطرح الاحتمال الذي وجدناه من 1 (لأن مجموع الاحتمالات يجب أن يساوي 1).

P(X > 12) = 1 - P(X < 12) = 1 - 0.9772 = 0.0228

الخلاصة:

الاحتمال أن يزيد دخل فرع من فروع الشركة عن 12 مليون ريال هو 0.0228، أو 2.28%. عدد الفروع (1000) لا يؤثر على حساب الاحتمال لفرع *واحد*.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان الربح الصافي السنوي بإحدى الشركات يتبع توزيع طبيعي بمتوسط 10 ملیون ریال وانحراف معیاري 1 ملیون ریال، وكانت الشركة مكونة من 1000فرع فما احتمال أن یزید دخل فرع من فروع الشركة عن 12 ملیون ریال ؟ 0.1587 0.8417 0.0228 اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال إذا كان الربح الصافي السنوي بإحدى الشركات يتبع توزيع طبيعي بمتوسط 10 ملیون ریال وانحراف معیاري 1 ملیون ریال، وكانت الشركة مكونة من 1000فرع فما احتمال أن یزید دخل فرع من فروع الشركة عن 12 ملیون ریال ؟ 0.1587 0.8417 0.0228 بالأعلى.