يسير نواف في طريق مستقيم ، فقرر أن يسير في ممر يصنع زاوية قياسها 35 ° مع الطريق المستقيم ، و بعد أن سار مسافة 450 m ، استدار بزاويةٍ قياسها 75 ° درجةً عائداً إلى الطريق المستقيم. فإن المسافة التي يتعين أن يقطعها نواف على هذا المسار ليعود إلى الطريق تساوي : 220 m 308 m 402 m 485 m؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
402 m
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم كيفية استخدام قوانين الجيب (Sine Rule) في المثلثات. تخيل أن مسار نواف يشكل مثلثًا.
1. رسم الشكل:
- ارسم خطًا مستقيمًا يمثل الطريق الأصلي لنواف.
- ارسم خطًا بزاوية 35° ينطلق من نقطة على الطريق المستقيم، ويمثل الممر الذي سلكه نواف. طول هذا الخط هو 450 مترًا.
- ارسم خطًا ثالثًا يبدأ من نهاية الممر (بعد 450 مترًا) ويزاوية 75° حتى يلتقي بالطريق المستقيم الأصلي. هذا الخط هو المسافة التي نريد حسابها.
2. حساب الزاوية الثالثة في المثلث:- مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180°.
- الزاوية الثالثة في المثلث = 180° - 35° - 75° = 70°.
3. تطبيق قانون الجيب:- قانون الجيب ينص على: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
- حيث a، b، c هي أطوال أضلاع المثلث، و A، B، C هي الزوايا المقابلة لهذه الأضلاع.
- في هذه المسألة:
- a = 450 مترًا (الضلع الذي طوله 450 مترًا)
- A = 70° (الزاوية المقابلة للضلع a)
- b = المسافة التي نريد حسابها (لنسميها x)
- B = 35° (الزاوية المقابلة للضلع b)
- إذن: 450 / sin(70°) = x / sin(35°)
4. حساب قيمة x (المسافة المطلوبة):- x = (450 * sin(35°)) / sin(70°)
- x ≈ (450 * 0.5736) / 0.9397
- x ≈ 258.12 / 0.9397
- x ≈ 274.88 مترًا
5. تصحيح الخطأ والوصول للإجابة الصحيحة:يبدو أن هناك خطأ في الحسابات السابقة. يجب أن نستخدم الزاوية 75° بشكل صحيح. الزاوية المقابلة للمسافة المطلوبة (x) هي الزاوية 75°.
- إذن: 450 / sin(70°) = x / sin(75°)
- x = (450 * sin(75°)) / sin(70°)
- x ≈ (450 * 0.9659) / 0.9397
- x ≈ 434.655 / 0.9397
- x ≈ 462.6 مترًا
هناك خطأ آخر. يجب أن نلاحظ أن الزاوية 35° هي الزاوية الخارجية للمثلث عند نقطة التقاء الممر بالطريق المستقيم. الزاوية الداخلية المقابلة لها هي 180° - 35° = 145°.
- إذن الزاوية الثالثة في المثلث هي: 180° - 145° - 75° = -40° وهذا غير ممكن.
الحل الصحيح يعتمد على فهم أن الزاوية 75° هي الزاوية بين مسار العودة والطريق المستقيم، والزاوية 35° هي الزاوية بين الطريق المستقيم والممر الأول. لذلك، الزاوية بين الممر الأول ومسار العودة هي 180° - (35° + 75°) = 70°.
- باستخدام قانون الجيب:
- 450 / sin(75°) = x / sin(35°)
- x = (450 * sin(35°)) / sin(75°)
- x ≈ (450 * 0.5736) / 0.9659
- x ≈ 258.12 / 0.9659
- x ≈ 267.3 مترًا
هذا الحل أيضاً غير صحيح.
الحل الصحيح:
نعتبر المثلث المتكون. الزوايا فيه هي 35° و 75° والزاوية الثالثة هي 180 - (35+75) = 70°. نستخدم قانون الجيب لإيجاد طول الضلع المقابل للزاوية 70° (وهو المسافة التي قطعها نواف في الممر الأول):
450 / sin(70) = x / sin(35)
x = (450 * sin(35)) / sin(70)
x ≈ 267.3
هذا الحل أيضاً غير صحيح.
الحل الصحيح (بعد مراجعة دقيقة):
نستخدم قانون الجيب:
x / sin(75) = 450 / sin(70)
x = (450 * sin(75)) / sin(70)
x = (450 * 0.9659) / 0.9397
x ≈ 462.6 متر
لكن هذا ليس من ضمن الخيارات.
الحل الصحيح (بعد التحقق من الرسم):
يجب أن نلاحظ أن الزاوية بين مسار العودة والطريق المستقيم هي 75 درجة. إذن الزاوية الداخلية للمثلث المقابلة للمسافة 450 متر هي 180 - 75 = 105 درجة. الزاوية الثالثة هي 180 - (35 + 105) = 40 درجة.
x / sin(35) = 450 / sin(40)
x = (450 * sin(35)) / sin(40)
x = (450 * 0.5736) / 0.6428
x ≈ 402 متر
إذن، المسافة التي يتعين أن يقطعها نواف على هذا المسار ليعود إلى الطريق تساوي 402 مترًا.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يسير نواف في طريق مستقيم ، فقرر أن يسير في ممر يصنع زاوية قياسها 35 ° مع الطريق المستقيم ، و بعد أن سار مسافة 450 m ، استدار بزاويةٍ قياسها 75 ° درجةً عائداً إلى الطريق المستقيم. فإن المسافة التي يتعين أن يقطعها نواف على هذا المسار ليعود إلى الطريق تساوي : 220 m 308 m 402 m 485 m اترك تعليق فورآ.
