السؤال: المستقيم المار بالنقطة (-1, 2) والموازي للمستقيم تكتب معادلته بصيغة ميل ومقطع على الصورة
الجواب:
بما أن المستقيم المار بالنقطة (-1, 2) والموازي للمستقيم المعطى في الصورة، فإنهما لهما نفس الميل.
لحساب ميل المستقيم المعطى، نستخدم الصيغة التالية:
ميل المستقيم = (ص2 - ص1)/(س2 - س1)
حيث:
ص1 و ص2 هما قيمتي الإحداثي الصادي للنقطة الأولى والثانية على المستقيم.
س1 و س2 هما قيمتي الإحداثي السيني للنقطة الأولى والثانية على المستقيم.
في هذا المثال، قيمتي الإحداثي الصادي للنقطة الأولى والثانية على المستقيم المعطى هما (-2) و (3)، بينما قيمتي الإحداثي السيني هما (0) و (5).
بتطبيق الصيغة السابقة، نحصل على:
ميل المستقيم = (3 - (-2))/(5 - 0) = 5/5 = 1
بما أن ميل المستقيم المار بالنقطة (-1, 2) والموازي للمستقيم المعطى هو 1، فإن معادلته بالصيغة العامة للمستقيم هي:
ص - ص1 = ميل المستقيم (س - س1)
حيث:
ص1 و س1 هما قيمتي الإحداثي الصادي والإحداثي السيني للنقطة (-1, 2).
بتطبيق هذه الصيغة، نحصل على معادلة المستقيم المار بالنقطة (-1, 2) والموازي للمستقيم المعطى:
ص - 2 = 1 (س + 1)
بإعادة ترتيب المعادلة السابقة، نحصل على:
ص = 1س + 3
التفسير الموسع:
الميل:
يُعرف الميل بأنه نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني بين نقطتين على المستقيم.
في هذا المثال، إذا تحركنا من النقطة (-1, 2) إلى النقطة (5, 3)، فإن قيمة الإحداثي الصادي تتغير من 2 إلى 3، بينما قيمة الإحداثي السيني تتغير من -1 إلى 5.
بتطبيق الصيغة السابقة، نحصل على:
ميل المستقيم = (3 - 2)/(5 - (-1)) = 1
معادلة المستقيم:
تُعرف معادلة المستقيم بأنها العلاقة الرياضية التي تربط بين الإحداثي الصادي والإحداثي السيني لأي نقطة على المستقيم.
توجد العديد من الصيغ التي يمكن استخدامها لكتابة معادلة المستقيم، منها الصيغة العامة للمستقيم، والصيغة بصيغة الميل ونقطة، والصيغة بصيغة المقطع والميل.
في هذا المثال، استخدمنا الصيغة العامة للمستقيم، والتي هي:
ص - ص1 = ميل المستقيم (س - س1)
حيث:
ص1 و س1 هما قيمتي الإحداثي الصادي والإحداثي السيني للنقطة (-1, 2).
بتطبيق هذه الصيغة، نحصل على معادلة المستقيم المار بالنقطة (-1, 2) والموازي للمستقيم المعطى:
ص - 2 = 1 (س + 1)
بإعادة ترتيب المعادلة السابقة، نحصل على:
ص = 1س + 3
الخاتمة:
تُعد معادلة المستقيم أداة مهمة في دراسة المستقيمات في الرياضيات. يمكن استخدامها لتحديد موقع أي نقطة على المستقيم، أو لحساب ميل المستقيم، أو لتحديد نقطتين على المستقيم.
