العبارة صحيحة، حيث إن التشابه بين مضلعين يعني أنهما يحتويان على نفس الشكل، ولكن بحجم مختلف. وهذا يعني أنهما يشتركان في نفس الزوايا الداخلية والخارجية، وأن نسبة طول أي ضلع في أحد المضلعين إلى طول الضلع المناظر له في المضلع الآخر هي ثابتة.
التفسير الموسع:
زوايا المضلعين المتشابهة متناسبة
إذا تشابه مضلعان، فهذا يعني أنهما يشتركان في نفس الشكل. وهذا يعني أنهما يشتركان في نفس عدد الزوايا، وفي نفس الزوايا الداخلية والخارجية.
على سبيل المثال، إذا كان لدينا مثلثين متشابهين، فإنهما سيشتركان في نفس الزوايا الداخلية، والتي تساوي 180 درجة لكل منها. كما سيشتركان في نفس الزوايا الخارجية، والتي تساوي 360 درجة لكل منهما.
أضلاع المضلعين المتشابهة متناسبة
إذا تشابه مضلعان، فهذا يعني أنهما يشتركان في نفس الشكل، ولكن بحجم مختلف. وهذا يعني أن نسبة طول أي ضلع في أحد المضلعين إلى طول الضلع المناظر له في المضلع الآخر هي ثابتة.
على سبيل المثال، إذا كان لدينا مثلثين متشابهين، وكان طول أحد أضلاعهما 6 سم، وكان طول الضلع المناظر له في المضلع الآخر 4 سم، فإن نسبة طول الضلع الأول إلى طول الضلع الثاني ستكون 3:2.
وهذا يعني أن جميع أضلاع المضلعين المتشابهة متناسبة مع بعضها البعض، بنفس النسبة.
مثال توضيحي:
لنفترض أن لدينا مضلعين متشابهين، أحدهما خماسي أضلاع، والآخر سداسي أضلاع.
إذا كانت الزاوية الداخلية الأولى في الخماسي الأضلاع تساوي 100 درجة، فإن الزاوية الداخلية الأولى في السداسي الأضلاع ستساوي أيضًا 100 درجة.
وإذا كان طول أحد أضلاع الخماسي الأضلاع يساوي 10 سم، فإن طول الضلع المناظر له في السداسي الأضلاع سيكون متناسبًا مع هذا الطول، أي سيكون على سبيل المثال 15 سم.
وبالتالي، فإن الزوايا والأضلاع المتناظرة في المضلعين المتشابهين تكون متطابقة أو متناسبة.
