المعادلة تمثل متطابقة إذا كانت صحيحة لجميع قيم المتغير فيها. أي أن الطرفين المتساويين في المعادلة يكونان متساويين دائمًا، بغض النظر عن قيمة المتغير.
على سبيل المثال، المعادلة التالية تمثل متطابقة:
x + 1 = x + 1
هذه المعادلة صحيحة لجميع قيم المتغير x. مهما كانت قيمة x، فإن الطرفين المتساويين في المعادلة سيكونان متساويين دائمًا.
أما المعادلة التالية فهي لا تمثل متطابقة:
x + 1 = x + 2
هذه المعادلة غير صحيحة عندما تكون قيمة x مساوية لـ -1. في هذه الحالة، يكون الطرف الأيسر من المعادلة مساويًا لـ 0، بينما يكون الطرف الأيمن مساويًا لـ 1.
في الرياضيات، هناك العديد من المتطابقات المعروفة، مثل:
- المتطابقة الأولى لجيب الزاوية:
sin^2 θ + cos^2 θ = 1
- المتطابقة الثانية لجيب الزاوية:
2 sin θ cos θ = sin 2θ
- المتطابقة الثالثة لجيب الزاوية:
sin (-θ) = -sin θ
- المتطابقة الأولى لجيب تمام الزاوية:
cos^2 θ - sin^2 θ = cos 2θ
- المتطابقة الثانية لجيب تمام الزاوية:
2 cos^2 θ - 1 = cos 2θ
- المتطابقة الثالثة لجيب تمام الزاوية:
cos (-θ) = cos θ
- المتطابقة الأولى لظل الزاوية:
tan θ = sin θ / cos θ
- المتطابقة الثانية لظل الزاوية:
tan (-θ) = -tan θ
يتم استخدام المتطابقات في العديد من التطبيقات الرياضية، مثل:
- حل المعادلات المثلثية
- حساب الأطوال والزوايا في المثلثات
- حساب الدوال المثلثية
وغيرها من التطبيقات.
