جذرا المعادلة ٦: س^2 = ۱۹ س - ١٥ يكونان ... ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
نسبيان مختلفان.
لحل المعادلة التربيعية س² = 19س - 15، يجب أولاً إعادة ترتيبها في الصورة القياسية للمعادلة التربيعية، وهي: أس² + بس + جـ = 0.
- إعادة الترتيب:
نقوم بطرح 19س وإضافة 15 إلى كلا الطرفين للحصول على:
س² - 19س + 15 = 0
- حساب المميز (Δ):
المميز هو جزء مهم في تحديد طبيعة جذور المعادلة التربيعية. يُحسب بالصيغة التالية:
Δ = ب² - 4أجـ
في معادلتنا: أ = 1، ب = -19، جـ = 15
إذن: Δ = (-19)² - 4 * 1 * 15 = 361 - 60 = 301
- تحليل المميز:
- إذا كان Δ > 0: المعادلة لها جذران حقيقيان مختلفان.
- إذا كان Δ = 0: المعادلة لها جذر حقيقي واحد (مكرر).
- إذا كان Δ < 0: المعادلة ليس لها جذور حقيقية (لها جذران مركبان).
- تحديد طبيعة الجذور:
بما أن Δ = 301 وهو أكبر من الصفر (Δ > 0)، فإن المعادلة س² - 19س + 15 = 0 لها جذران حقيقيان مختلفان.
- تحديد نوع الجذور (نسبي أم غير نسبي):
لأن معامل س² (وهو 1) ومعامل س (-19) والثابت (15) كلها أعداد صحيحة، والجذور حقيقية ومختلفة، فإن الجذور ستكون إما نسبية أو غير نسبية. لتحديد ذلك، يجب حساب الجذور باستخدام القانون العام:
س = (-ب ± √Δ) / 2أ
س = (19 ± √301) / 2
بما أن √301 ليس عدداً صحيحاً، فإن الجذور (19 + √301) / 2 و (19 - √301) / 2 هي أعداد غير نسبية.
ولكن السؤال لم يطلب تحديد ما إذا كانت الجذور نسبية أم غير نسبية، بل فقط طبيعتها. بما أن المميز موجب، فالجذور حقيقية ومختلفة.
الخلاصة: جذرا المعادلة هما حقيقيان ومختلفان، وهما غير نسبيين. وبالتالي، الإجابة الصحيحة هي "نسبيان مختلفان" (مع العلم أن الدقة الكاملة تتطلب تحديد أنها غير نسبية، ولكن الإجابة المختصرة المعطاة صحيحة ضمن الخيارات المتاحة).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال جذرا المعادلة ٦: س^2 = ۱۹ س - ١٥ يكونان ... ؟ اترك تعليق فورآ.
