حل المتباينة الآتية: log 4 2 x + 5 ⩽ log 4 4 x - 3 هو : x ≤ 2 x ≥ 4 x ≤ 4 x ≥ 2 ؟ - مع الشرح

Question

حل المتباينة الآتية: log 4 2 x + 5 ⩽ log 4 4 x - 3 هو : x ≤ 2 x ≥ 4 x ≤ 4 x ≥ 2 ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

x ≥ 4

لحل المتباينة log 4 (2x + 5) ⩽ log 4 (4x - 3)، نتبع الخطوات التالية:

1. خاصية مقارنة اللوغاريتمات: بما أن أساس اللوغاريتم (4) أكبر من 1، فإن الدالة اللوغاريتمية متزايدة. هذا يعني أنه إذا كان log 4 (a) ⩽ log 4 (b)، فإن a ⩽ b. نطبق هذه الخاصية على المتباينة لدينا:

2x + 5 ⩽ 4x - 3

1. نقل الحدود: ننقل الحدود التي تحتوي على x إلى طرف واحد والثوابت إلى الطرف الآخر:

5 + 3 ⩽ 4x - 2x
8 ⩽ 2x

1. القسمة على المعامل: نقسم الطرفين على 2:

8 / 2 ⩽ x
4 ⩽ x

1. كتابة الحل: إذن، x ≥ 4.
2. التحقق من المجال: يجب التأكد من أن تعبيرات اللوغاريتم معرفة. هذا يعني أن:

• 2x + 5 > 0 => 2x > -5 => x > -2.5
• 4x - 3 > 0 => 4x > 3 => x > 0.75

بما أن x ≥ 4، فإن كلا الشرطين أعلاه يتحققان.

لذلك، الحل الصحيح للمتباينة هو x ≥ 4.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل المتباينة الآتية: log 4 2 x + 5 ⩽ log 4 4 x - 3 هو : x ≤ 2 x ≥ 4 x ≤ 4 x ≥ 2 ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال حل المتباينة الآتية: log 4 2 x + 5 ⩽ log 4 4 x - 3 هو : x ≤ 2 x ≥ 4 x ≤ 4 x ≥ 2 ؟ بالأعلى.