مستخدماً مثلث باسكال فإن عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 جوائز من بين 5 جوائز تساوي 10. ؟| |؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صواب.
الإجابة "صواب" صحيحة. يمكن إثبات ذلك باستخدام مثلث باسكال ومفهوم التوافيق.
شرح الإجابة:
- التوافيق: عندما نريد اختيار عدد من العناصر من مجموعة أكبر، دون الاهتمام بترتيب الاختيار، فإننا نستخدم التوافيق. عدد طرق اختيار *r* عنصرًا من مجموعة تحتوي على *n* عنصرًا يُرمز له بـ (n فوق r) أو ⁿCᵣ، ويُحسب بالصيغة: ⁿCᵣ = n! / (r! * (n-r)!) حيث "!" تعني مضروب العدد (مثال: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1).
- مثلث باسكال: هو ترتيب للأرقام يبدأ بالرقم 1 في الأعلى، وكل رقم داخلي هو مجموع الرقمين فوقه مباشرةً. الصفوف في مثلث باسكال تمثل معاملات التوافيق.
- تطبيق على السؤال: في هذا السؤال، نريد اختيار 3 جوائز من بين 5 جوائز. هذا يعني أننا نبحث عن ⁵C₃ (5 فوق 3).
- استخدام مثلث باسكال:
- الصف الخامس في مثلث باسكال (تذكر أن العد يبدأ من الصفر) هو: 1، 5، 10، 10، 5، 1.
- الرقم الثالث في هذا الصف (تذكر أن العد يبدأ من الصفر) هو 10. هذا الرقم يمثل قيمة ⁵C₃.
- التحقق باستخدام الصيغة:
- ⁵C₃ = 5! / (3! * 2!)
- ⁵C₃ = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1))
- ⁵C₃ = (5 * 4) / (2 * 1)
- ⁵C₃ = 20 / 2
- ⁵C₃ = 10
لذلك، عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 جوائز من بين 5 جوائز هو بالفعل 10، مما يؤكد أن الإجابة "صواب" صحيحة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال مستخدماً مثلث باسكال فإن عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 جوائز من بين 5 جوائز تساوي 10. ؟| | اترك تعليق فورآ.
