اوجد المتتابعة الهندسيه التي حدها الاول يساوي ١٠٢٤ وحدها الاخير يساوي ١ ومجموع حدودها ١٣٦٥ ؟ - مع الشرح

Question

اوجد المتتابعة الهندسيه التي حدها الاول يساوي ١٠٢٤ وحدها الاخير يساوي ١ ومجموع حدودها ١٣٦٥ ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

1024,256,64,16,4,1

لإيجاد المتتابعة الهندسية، نتبع الخطوات التالية:

1. فهم المعطيات:

• الحد الأول (a) = 1024
• الحد الأخير (l) = 1
• مجموع الحدود (S) = 1365

1. صيغة مجموع المتتابعة الهندسية:

نعرف أن مجموع المتتابعة الهندسية يُعطى بالصيغة:
S = a(rⁿ - 1) / (r - 1)
حيث:

• S هو مجموع الحدود
• a هو الحد الأول
• r هو النسبة المشتركة
• n هو عدد الحدود

1. إيجاد النسبة المشتركة (r):

نعلم أن الحد الأخير (l) يمكن التعبير عنه كـ:
l = a * r^(n-1)
بالتعويض بالمعطيات:
1 = 1024 * r^(n-1)
r^(n-1) = 1/1024
r^(n-1) = (1/4)⁵
r^(n-1) = (1/2)¹⁰

هذا يشير إلى أن النسبة المشتركة (r) قد تكون 1/2 أو 1/4 أو قيم أخرى. لنجرب r = 1/2.

1. إيجاد عدد الحدود (n):

إذا كانت r = 1/2، فإن:
(1/2)^(n-1) = (1/2)¹⁰
إذن، n - 1 = 10
n = 11

1. التحقق من صحة الحل باستخدام مجموع المتتابعة:

بالتعويض في صيغة مجموع المتتابعة:
S = 1024 * ((1/2)¹¹ - 1) / ((1/2) - 1)
S = 1024 * (1/2048 - 1) / (-1/2)
S = 1024 * (-2047/2048) / (-1/2)
S = 1024 * (2047/2048) * 2
S = 2047
هذا لا يساوي 1365، إذن r = 1/2 ليس صحيحاً.

لنجرب r = 1/4.
(1/4)^(n-1) = (1/4)⁵
إذن، n - 1 = 5
n = 6

1. التحقق من صحة الحل باستخدام مجموع المتتابعة (مع r=1/4):

S = 1024 * ((1/4)⁶ - 1) / ((1/4) - 1)
S = 1024 * (1/4096 - 1) / (-3/4)
S = 1024 * (-4095/4096) / (-3/4)
S = 1024 * (4095/4096) * (4/3)
S = (4095 * 4) / 3
S = 1365

إذن، r = 1/4 و n = 6 هما الحل الصحيح.

1. كتابة المتتابعة:

المتتابعة هي:
1024, 256, 64, 16, 4, 1
(1024 * (1/4) = 256, 256 * (1/4) = 64, وهكذا)

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اوجد المتتابعة الهندسيه التي حدها الاول يساوي ١٠٢٤ وحدها الاخير يساوي ١ ومجموع حدودها ١٣٦٥ ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال اوجد المتتابعة الهندسيه التي حدها الاول يساوي ١٠٢٤ وحدها الاخير يساوي ١ ومجموع حدودها ١٣٦٥ ؟ بالأعلى.