متتابعه هندسيه حدها الثالث يساوي ١٨ ومجموع حديها الثاني والرابع يساوي ٦٠ أوجد المتتابعه ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
المتتابعة الأولى: 2، 6، 18، 54،
المتتابعة هي 6 , 12 , 18 , 24 , … والنسبة المشتركة هي = 2
لحل هذه المسألة، نتبع الخطوات التالية:
1. تعريف المتتابعة الهندسية:
المتتابعة الهندسية هي سلسلة من الأرقام حيث يتم الحصول على كل حد بضرب الحد السابق في عدد ثابت يسمى "النسبة المشتركة" (r). يمكن تمثيل حدود المتتابعة كالتالي:
- الحد الأول: a
- الحد الثاني: ar
- الحد الثالث: ar²
- الحد الرابع: ar³
2. ترجمة المعطيات إلى معادلات:- المعطى الأول: الحد الثالث يساوي 18. إذن: ar² = 18 ...(1)
- المعطى الثاني: مجموع الحدين الثاني والرابع يساوي 60. إذن: ar + ar³ = 60 ...(2)
3. حل المعادلات:- تبسيط المعادلة (2): يمكننا إخراج ar كعامل مشترك من المعادلة (2):
ar(1 + r²) = 60
- العلاقة بين المعادلتين: نلاحظ أن ar² = 18. لذلك، يمكننا التعبير عن ar في المعادلة (1) كالتالي: ar = 18/r
- التعويض: نعوض قيمة ar = 18/r في المعادلة المبسطة (ar(1 + r²) = 60):
(18/r) * (1 + r²) = 60
18 + 18r² = 60r
18r² - 60r + 18 = 0
- قسمة المعادلة على 6: لتبسيطها:
3r² - 10r + 3 = 0
- تحليل المعادلة التربيعية:
(3r - 1)(r - 3) = 0
- إيجاد قيم r:
- 3r - 1 = 0 => r = 1/3
- r - 3 = 0 => r = 3
4. إيجاد قيمة a (الحد الأول) لكل قيمة من قيم r: نعوض في المعادلة ar² = 18:
a * (1/3)² = 18
a * (1/9) = 18
a = 18 * 9 = 162
إذن، المتتابعة هي: 162، 54، 18، 6، ...
نعوض في المعادلة ar² = 18:
a * (3)² = 18
a * 9 = 18
a = 18 / 9 = 2
إذن، المتتابعة هي: 2، 6، 18، 54، ...
5. الخلاصة:
لدينا حلان للمتتابعة الهندسية:
- المتتابعة الأولى: 162، 54، 18، 6، ... (النسبة المشتركة = 1/3)
- المتتابعة الثانية: 2، 6، 18، 54، ... (النسبة المشتركة = 3)
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال متتابعه هندسيه حدها الثالث يساوي ١٨ ومجموع حديها الثاني والرابع يساوي ٦٠ أوجد المتتابعه ؟ اترك تعليق فورآ.
