اختر من المجموعة ب مايناسبها من المجموعة أ، وذلك لإثبات ما يأتي: إذا كان DC¯⊥BC¯ و AB¯⊥ BC¯ AC¯≅BD¯ فإن AB¯ ≅ DC¯ ؟.. - مع الشرح

Question

اختر من المجموعة ب مايناسبها من المجموعة أ، وذلك لإثبات ما يأتي:  إذا كان DC¯⊥BC¯  و  AB¯⊥ BC¯  AC¯≅BD¯   فإن AB¯ ≅ DC¯ ؟..؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

.

الإجابة:

لتبرير أن AB¯ ≅ DC¯، نستخدم الخطوات التالية بناءً على المعطيات:

1. المعطيات:

• DC¯⊥BC¯ (DC عمودي على BC)
• AB¯⊥BC¯ (AB عمودي على BC)
• AC¯≅BD¯ (AC يطابق BD)

1. الاستنتاج الأول: المثلثان ABC و DBC قائم الزاوية.

• بما أن DC¯⊥BC¯ و AB¯⊥BC¯، فهذا يعني أن الزاويتان ∠DCB و ∠ABC قائمتان (قياسهما 90 درجة).
• بالتالي، المثلثان ABC و DBC هما مثلثان قائم الزاوية.

1. الاستنتاج الثاني: استخدام وتر ومقابل الزاوية.

• في المثلث القائم الزاوية ABC، AC هو الوتر و AB هو أحد ضلعي القائمة.
• في المثلث القائم الزاوية DBC، BD هو الوتر و DC هو أحد ضلعي القائمة.

1. الاستنتاج الثالث: تطبيق نظرية الوتر والمقابل.

• لدينا AC¯≅BD¯ (AC يطابق BD)، أي أن الوترين متساويان في الطول.
• وبما أن الزاوية ∠ACB هي الزاوية المتقابلة للضلع AB في المثلث ABC، والزاوية ∠DBC هي الزاوية المتقابلة للضلع DC في المثلث DBC، فإننا نعتمد على العلاقة بين الوتر والزاوية المتقابلة.

1. الاستنتاج الرابع: إثبات تطابق الضلعين.

• بما أن المثلثين ABC و DBC قائمي الزاوية، والوترين AC و BD متساويان، والزاوية ∠ACB و ∠DBC متطابقتان (لأنهما زاويتان متقابلتان لضلعين متوازيين BC و DC)، فإننا نطبق نظرية "وتر-زاوية" أو "وتر-ضلع" لإثبات تطابق المثلثين.
• وبالتالي، AB¯ ≅ DC¯ (AB يطابق DC).

ملخص:

استخدمنا المعطيات لإثبات أن المثلثين ABC و DBC قائمي الزاوية، ثم اعتمدنا على تطابق الوترين (AC و BD) والزوايا المتقابلة لإثبات تطابق الضلعين AB و DC.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اختر من المجموعة ب مايناسبها من المجموعة أ، وذلك لإثبات ما يأتي:  إذا كان DC¯⊥BC¯  و  AB¯⊥ BC¯  AC¯≅BD¯   فإن AB¯ ≅ DC¯ ؟.. اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال اختر من المجموعة ب مايناسبها من المجموعة أ، وذلك لإثبات ما يأتي:  إذا كان DC¯⊥BC¯  و  AB¯⊥ BC¯  AC¯≅BD¯   فإن AB¯ ≅ DC¯ ؟.. بالأعلى.