النظير الضربي للمصفوفة هو ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
أ بالرمز أ -1 ، أي أن ب = أ-1.
النظير الضربي للمصفوفة هو المصفوفة التي، عند ضربها في المصفوفة الأصلية، تعطي مصفوفة الوحدة. يُرمز للنظير الضربي للمصفوفة 'أ' بالرمز 'أ⁻¹'.
شرح تفصيلي:
- مصفوفة الوحدة: هي مصفوفة مربعة (عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة) يكون فيها القطر الرئيسي مكونًا من الرقم 1، وباقي العناصر أصفار. مثال:
```
[1 0]
[0 1]
```
هذه هي مصفوفة الوحدة ذات الرتبة 2x2.
- العلاقة بين المصفوفة ونظيرها الضربي: إذا كانت 'أ' مصفوفة قابلة للعكس (أي لها نظير ضربي)، فإن:
أ × أ⁻¹ = أ⁻¹ × أ = I
حيث 'I' هي مصفوفة الوحدة.
- كيفية إيجاد النظير الضربي:
- للمصفوفة 2x2: إذا كانت المصفوفة 'أ' هي:
```
[a b]
[c d]
```
فإن نظيرها الضربي 'أ⁻¹' هو:
```
(1/(ad-bc)) * [d -b]
[-c a]
```
ملاحظة: (ad-bc) هو محدد المصفوفة 'أ'. يجب أن يكون محدد المصفوفة غير صفري حتى يكون للمصفوفة نظير ضربي.
- للمصفوفات الأكبر: توجد طرق أخرى لإيجاد النظير الضربي، مثل طريقة حذف جاوس-جوردان أو استخدام المصفوفات المرافقة. هذه الطرق أكثر تعقيدًا وتُدرس في مراحل متقدمة.
- مثال:
لنفترض أن لدينا المصفوفة:
```
[2 1]
[1 1]
```
محدد هذه المصفوفة هو (2*1 - 1*1 = 1). إذن، نظيرها الضربي هو:
```
[1 -1]
[-1 2]
```
يمكنك التحقق من ذلك بضرب المصفوفتين:
```
[2 1] * [1 -1] = [1 0]
[1 1] [-1 2] [0 1]
```
النتيجة هي مصفوفة الوحدة.
باختصار، النظير الضربي للمصفوفة 'أ' هو 'أ⁻¹' وهو المصفوفة التي عند ضربها في 'أ' تعطي مصفوفة الوحدة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال النظير الضربي للمصفوفة هو ؟ اترك تعليق فورآ.
