النظير الضربي للمصفوفة C هو ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
أ
الإجابة الصحيحة هي (أ)، وإليك الشرح التفصيلي لكيفية إيجاد النظير الضربي للمصفوفة:
أولاً: ما هو النظير الضربي للمصفوفة؟
النظير الضربي للمصفوفة $C$ (والذي نرمز له بالرمز $C^{-1}$) هو مصفوفة إذا ضربناها في المصفوفة الأصلية $C$ تكون النتيجة هي "مصفوفة الوحدة" (Identity Matrix)، وهي المصفوفة التي تتكون من الرقم 1 في قطرها الرئيسي وأصفار في بقية العناصر.
ثانياً: شروط وجود النظير الضربي:
لكي يكون للمصفوفة نظير ضربي، يجب أن يتحقق شرطان:
- أن تكون المصفوفة مربعة (أي أن عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة).
- أن تكون قيمة المحدد (Determinant) للمصفوفة لا تساوي صفراً. إذا كان المحدد يساوي صفراً، فإن المصفوفة تسمى "مصفوفة منفردة" وليس لها نظير ضربي.
ثالثاً: خطوات إيجاد النظير الضربي (للمصفوفة من الدرجة 2×2):للوصول إلى الإجابة (أ)، يتم اتباع الخطوات الرياضية التالية:
- حساب قيمة المحدد: نضرب عناصر القطر الرئيسي ونطرح منها حاصل ضرب عناصر القطر الآخر.
- تبديل العناصر: نقوم بتبديل أماكن العناصر الموجودة على القطر الرئيسي (العنصر الأول مكان الرابع، والعكس).
- تغيير الإشارات: نغير إشارات العناصر الموجودة على القطر الآخر (نحول الموجب إلى سالب والسالب إلى موجب) مع بقائها في مكانها.
- الضرب في مقلوب المحدد: نضرب المصفوفة الناتجة في $\frac{1}{\text{قيمة المحدد}}$.
مثال توضيحي سريع:إذا كانت المصفوفة $C = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$، فإن نظيرها الضربي يكون:
$$C^{-1} = \frac{1}{(ad - bc)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$
بتطبيق هذه القواعد على المصفوفة $C$ المعطاة في السؤال، نجد أن النتيجة تطابق الخيار (أ).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال النظير الضربي للمصفوفة C هو ؟ اترك تعليق فورآ.
