النظير الضربي للمصفوفة C هو ؟ - مع الشرح

Question

النظير الضربي للمصفوفة C هو ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

أ

الإجابة الصحيحة هي (أ)، وإليك الشرح التفصيلي لكيفية إيجاد النظير الضربي للمصفوفة:

أولاً: ما هو النظير الضربي للمصفوفة؟
النظير الضربي للمصفوفة $C$ (والذي نرمز له بالرمز $C^{-1}$) هو مصفوفة إذا ضربناها في المصفوفة الأصلية $C$ تكون النتيجة هي "مصفوفة الوحدة" (Identity Matrix)، وهي المصفوفة التي تتكون من الرقم 1 في قطرها الرئيسي وأصفار في بقية العناصر.

ثانياً: شروط وجود النظير الضربي:
لكي يكون للمصفوفة نظير ضربي، يجب أن يتحقق شرطان:

1. أن تكون المصفوفة مربعة (أي أن عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة).
2. أن تكون قيمة المحدد (Determinant) للمصفوفة لا تساوي صفراً. إذا كان المحدد يساوي صفراً، فإن المصفوفة تسمى "مصفوفة منفردة" وليس لها نظير ضربي.

ثالثاً: خطوات إيجاد النظير الضربي (للمصفوفة من الدرجة 2×2):
للوصول إلى الإجابة (أ)، يتم اتباع الخطوات الرياضية التالية:

1. حساب قيمة المحدد: نضرب عناصر القطر الرئيسي ونطرح منها حاصل ضرب عناصر القطر الآخر.
2. تبديل العناصر: نقوم بتبديل أماكن العناصر الموجودة على القطر الرئيسي (العنصر الأول مكان الرابع، والعكس).
3. تغيير الإشارات: نغير إشارات العناصر الموجودة على القطر الآخر (نحول الموجب إلى سالب والسالب إلى موجب) مع بقائها في مكانها.
4. الضرب في مقلوب المحدد: نضرب المصفوفة الناتجة في $\frac{1}{\text{قيمة المحدد}}$.

مثال توضيحي سريع:
إذا كانت المصفوفة $C = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$، فإن نظيرها الضربي يكون:
$$C^{-1} = \frac{1}{(ad - bc)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$

بتطبيق هذه القواعد على المصفوفة $C$ المعطاة في السؤال، نجد أن النتيجة تطابق الخيار (أ).

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال النظير الضربي للمصفوفة C هو ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال النظير الضربي للمصفوفة C هو ؟ بالأعلى.