أي مما يأتي يمثل معادلة المستقيم المبين في الشكل الذي يمر بالنقاط (x1, y1) و (x2, y2): أ) y = mx + c ب) y - y1 = m(x - x1) ج) x + y = c د) y - y2 = m(x - x2) ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب) y - y1 = m(x - x1)
الإجابة الصحيحة هي: ب) $y - y_1 = m(x - x_1)$
شرح مفصل للإجابة:
تُسمى هذه المعادلة بـ "صيغة الميل والنقطة" (Point-Slope Form)، وهي الطريقة الأسهل لكتابة معادلة المستقيم عندما يتوفر لدينا ميله ونقطة واحدة يمر بها. وإليك تفصيل الفكرة:
1. من أين جاءت هذه الصيغة؟
- نحن نعرف أن ميل المستقيم ($m$) يتم حسابه من خلال قانون فرق الصادات على فرق السينات بين نقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
- إذا اعتبرنا أن $(x, y)$ هي أي نقطة عامة تقع على هذا المستقيم، وقمنا بضرب طرفي المعادلة في $(x - x_1)$، ستتحول المعادلة إلى:
$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
2. ماذا تعني الرموز في المعادلة؟
- $m$: يمثل ميل المستقيم (مقدار انحداره).
- $(x_1, y_1)$: هي إحداثيات النقطة الأولى المعروفة التي يمر بها المستقيم.
- $(x, y)$: هي المتغيرات العامة التي تمثل أي نقطة أخرى تقع على نفس المستقيم.
3. لماذا اخترنا الخيار (ب) وليس الخيارات الأخرى؟- الخيار (أ) $y = mx + c$: تُسمى "صيغة الميل والمقطع"، وهي تُستخدم عندما نعرف الميل ومقطع المستقيم مع محور الصادات ($c$)، وليس مجرد نقطتين.
- الخيار (ج) $x + y = c$: هذه صيغة مبسطة جداً لا تعبر عن علاقة الميل والنقاط المحددة في السؤال.
- الخيار (د) $y - y_2 = m(x - x_2)$: من الناحية الرياضية هي صحيحة أيضاً إذا استخدمنا النقطة الثانية، ولكن الخيار (ب) هو الصيغة القياسية والمتعارف عليها في المناهج التعليمية كقاعدة أساسية لتمثيل معادلة المستقيم المار بنقطتين.
مثال توضيحي سريع:إذا كان لدينا مستقيم ميله $m = 2$ ويمر بالنقطة $(1, 3)$:
- نعوض في الصيغة: $y - 3 = 2(x - 1)$.
- بتبسيط المعادلة: $y - 3 = 2x - 2$ $\rightarrow$ $y = 2x + 1$.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أي مما يأتي يمثل معادلة المستقيم المبين في الشكل الذي يمر بالنقاط (x1, y1) و (x2, y2): أ) y = mx + c ب) y - y1 = m(x - x1) ج) x + y = c د) y - y2 = m(x - x2) ؟ اترك تعليق فورآ.
