حدد زوج الدوال الذي يتكون من دالة ودالتها العكسية: أ- f(x) = 3x - 1 , g(x) = 1 / (3x - 1) ب- f(x) = 2x + 2 , g(x) = 2x - 2 ج- f(x) = 2x - 5 , g(x) = (x + 5) / 2 د- f(x) = 3x - 8 , g(x) = (1/3)x + 8 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج- f(x) = 2x - 5 , g(x) = (x + 5) / 2
الإجابة الصحيحة هي: ج- f(x) = 2x - 5 , g(x) = (x + 5) / 2
شرح مفهوم الدالة العكسية:
الدالة العكسية هي الدالة التي "تعكس" تأثير الدالة الأصلية. فإذا كانت الدالة $f$ تقوم بعمليات حسابية معينة على $x$ لتصل إلى النتيجة، فإن الدالة العكسية $g$ تقوم بعمليات عكسية تماماً وبترتيب عكسي لتعيدنا إلى القيمة الأصلية $x$.
خطوات إيجاد الدالة العكسية (تطبيقاً على الخيار ج):
للتأكد من أن $g(x)$ هي الدالة العكسية لـ $f(x) = 2x - 5$، نتبع الخطوات التالية:
- نضع $y$ بدلاً من $f(x)$:
$y = 2x - 5$
- نبدل بين $x$ و $y$ (لأن العكس هو تبديل المدخلات بالمخرجات):
$x = 2y - 5$
- نحل المعادلة لإيجاد قيمة $y$ بمفردها:
- ننقل ($-5$) إلى الطرف الآخر بعكس الإشارة:
$x + 5 = 2y$
- نقسم الطرفين على $2$ للتخلص من المعامل المضروب في $y$:
$y = \frac{x + 5}{2}$
بمقارنة هذه النتيجة مع الخيار (ج)، نجد أنها تطابق تماماً الدالة $g(x) = \frac{x + 5}{2}$.
طريقة أخرى للتحقق (التركيب):
تكون الدالتان عكسيتين إذا كان تركيبهما يعطي القيمة $x$. لنطبق ذلك:
$f(g(x)) = 2(\frac{x + 5}{2}) - 5$
- نختصر الـ $2$ في البسط مع الـ $2$ في المقام، يتبقى:
$(x + 5) - 5 = x$
بما أن النتيجة النهائية هي $x$، إذن الدالتان عكسيتان.
لماذا الخيارات الأخرى خاطئة؟
- أ- الدالة $g(x)$ هنا هي "مقلوب" الدالة وليست "عكسها".
- ب- الدالتان لا تعكسان عمليات بعضهما (الضرب والجمع لم يتم عكسهما بشكل صحيح).
- د- الدالة العكسية لـ $f(x) = 3x - 8$ يجب أن تكون $g(x) = \frac{x + 8}{3}$، بينما المكتوب هو $\frac{1}{3}x + 8$ (وهنا الـ $8$ خارج الكسر، وهذا خطأ).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حدد زوج الدوال الذي يتكون من دالة ودالتها العكسية: أ- f(x) = 3x - 1 , g(x) = 1 / (3x - 1) ب- f(x) = 2x + 2 , g(x) = 2x - 2 ج- f(x) = 2x - 5 , g(x) = (x + 5) / 2 د- f(x) = 3x - 8 , g(x) = (1/3)x + 8 ؟ اترك تعليق فورآ.
