أي المعادلات التالية ليس لها حل: أ) √(x + 2) - 7 = -10 ب) √(x - 1) + 3 = 4 ج) √(x - 2) + 7 = 10 د) √(x + 1) + 3 = 4؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
أ) √(x + 2) - 7 = -10
القاعدة الأساسية:
في الرياضيات، ناتج الجذر التربيعي لأي عدد (الجذر الرئيسي) يجب أن يكون دائماً موجباً أو صفراً، ولا يمكن أبداً أن يكون عدداً سالباً. أي أن: $\sqrt{\text{أي مقدار}} \geq 0$.
تحليل الخيارات للوصول إلى الإجابة:
لنعزل الجذر في كل معادلة لنرى ما إذا كان يساوي عدداً موجباً أم سالباً:
- المعادلة (أ): $\sqrt{x + 2} - 7 = -10$
- ننقل (7-) إلى الطرف الآخر بعكس الإشارة: $\sqrt{x + 2} = -10 + 7$
- تصبح المعادلة: $\sqrt{x + 2} = -3$
- الملاحظة: هنا وجدنا أن الجذر التربيعي يساوي عدداً سالباً (-3)، وهذا مستحيل وفقاً للقاعدة الأساسية. لذا، هذه المعادلة ليس لها حل.
- المعادلة (ب): $\sqrt{x - 1} + 3 = 4$
- ننقل (3) للطرف الآخر: $\sqrt{x - 1} = 4 - 3$
- تصبح المعادلة: $\sqrt{x - 1} = 1$
- الملاحظة: الناتج (1) موجب، لذا المعادلة لها حل (وهو $x=2$).
- المعادلة (ج): $\sqrt{x - 2} + 7 = 10$
- ننقل (7) للطرف الآخر: $\sqrt{x - 2} = 10 - 7$
- تصبح المعادلة: $\sqrt{x - 2} = 3$
- الملاحظة: الناتج (3) موجب، لذا المعادلة لها حل (وهو $x=11$).
- المعادلة (د): $\sqrt{x + 1} + 3 = 4$
- ننقل (3) للطرف الآخر: $\sqrt{x + 1} = 4 - 3$
- تصبح المعادلة: $\sqrt{x + 1} = 1$
- الملاحظة: الناتج (1) موجب، لذا المعادلة لها حل (وهو $x=0$).
الخلاصة:المعادلة
(أ) هي الوحيدة التي تؤدي إلى نتيجة تقول إن الجذر التربيعي يساوي عدداً سالباً، وهو أمر غير ممكن في مجموعة الأعداد الحقيقية، وبذلك تكون هي المعادلة التي
ليس لها حل.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أي المعادلات التالية ليس لها حل: أ) √(x + 2) - 7 = -10 ب) √(x - 1) + 3 = 4 ج) √(x - 2) + 7 = 10 د) √(x + 1) + 3 = 4؟ اترك تعليق فورآ.
